3. lk

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 3-6​	Tavoitteet
Matematiikan tukimateriaali​

Avatut sisällöt, menetelmiä ja laaja-alainen osaaminen	Hyvän osaamisen kriteerit tavoitteiden näkökulmasta ja esimerkkejä arviointimenetelmistä
S1 Ajattelun taidot (T1-T7, T10, T14) syvennetään ymmärrystä kertolaskujen vaihdannaisuudesta ja liitännäisyydestä tuloksen arvioiminen omien laskustrategioiden ilmaiseminen konkreettisin välinein, piirroksin ja suullisesti ohjelmointia tukevan ajattelun kehittäminen pelein ja leikein vaiheittaisiin toimintaohjeisiin tutustuminen graafisessa ohjelmointiympäristössä	Ajattelun taidot Oppilas: osaa esittää ratkaisun konkreettisin välinein osaa arvioida tuloksen mielekkyyttä hallitsee kertolaskun vaihdannaisuuden ja liitännäisyyden käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä
S2 Luvut ja laskutoimitukset (T1-T10) yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 0-100 erilaisilla päässälaskustrategioilla yhteen- ja vähennyslasku allekkain lukualueella 0-1000 kertotaulut 6-9, sekä varmistetaan kertolaskun ymmärtäminen allekkain kertominen ykkösillä jakolaskun ymmärtäminen sisältö- ja ositusjakolaskuja murtoluvun käsitteen ymmärtäminen ja mallintaminen konkreettisesti erilaisin keinoin samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku laskujärjestys (yhteen-, vähennys, kerto- ja jakolasku)	Luvut ja laskutoimitukset Oppilas: hallitsee kertotaulut 1-10 hallitsee laskujärjestyksen ymmärtää jakolaskun osaa laskea peruslaskutoimituksia päässä hallitsee yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 0-1000 ymmärtää murtoluvun käsitteen hallitsee samannimisten murtolukujen yhteen– ja vähennyslaskun
S3 Algebra (T1-T10) parilliset luvut, parittomat luvut tutkitaan lukujonojen säännönmukaisuutta (esim. joka kymmenes) yhtälön ratkaisua kokeilemalla, konkreettisissa tilanteissa epäyhtälöön tutustuminen kokeilun kautta	Algebra Oppilas: erottaa parillisen ja parittoman osaa ratkaista yksinkertaisen yhtälön päättelemällä
S4 Geometria ja mittaaminen (T1-T7, T10-T12) piste, jana, suora, suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus mittaamisen vahvistaminen (m, cm, mm sekä kg, g) kerrataan vetomitat (l, dl) kellonajat, harjoitellaan ajan kulun laskemista (aikaväli) tutustutaan ympyrän käsitteisiin: keskipiste, säde, halkaisija ja piiri tutustutaan käsitteisiin: suorakulma, tylppä kulma ja terävä kulma tutustutaan tasokuvion piirin käsitteeseen	Geometria ja mittaaminen Oppilas: hallitsee käsitteet piste, jana ja suora osaa valita sopivan mittausvälineen ja sopivan yksikön (m, cm, mm, kg, g sekä l, dl) osaa arvioida mittaustuloksen mielekkyyden osaa kellonajat
S5 Tietojenkäsittely ja tilastot (T1-T7, T13) tietojen kerääminen lähiympäristöstä ja niiden esittäminen taulukkomuodossa taulukoiden ja pylväsdiagrammien lukeminen	Tietojenkäsittely ja tilastot Oppilas: osaa tehdä taulukon ja pylväsdiagrammin sekä lukea niitä
Laaja-alaisuus matematiikassa: matematiikan opiskelu ja ongelmien pohtiminen kehittää ajattelua (L1) yhdessä tekeminen ja yhdessä oppiminen (L2, L6) oman ratkaisun esittäminen ja perusteleminen muille (L2, L3, L6) matemaattiset symbolit (L2, L4) matematiikan soveltaminen arkitilanteissa (L3) mittayksiköiden ja kellon tunteminen sekä rahan käyttö (L3, L4) yhtäläisyyksien ja erojen tunnistaminen (L4) taulukoiden ja diagrammien lukeminen (L4) ohjelmointi graafisessa ympäristössä (L5) laskimen käyttäminen apuvälineenä (L5) taulukon tekeminen sähköisessä muodossa (L5) looginen päättely ja prosessin korostaminen (L6)

4. lk

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 3-6​	Tavoitteet
Matematiikan tukimateriaali​

Avatut sisällöt, menetelmiä ja laaja-alainen osaaminen	Hyvän osaamisen kriteerit tavoitteiden näkökulmasta ja esimerkkejä arviointimenetelmistä
S1 Ajattelun taidot (T1-T7, T10, T14) syvennetään ymmärrystä kerto- ja jakolaskun yhteydestä jakolaskun tuloksen arvioiminen laskimen käytön yhteydessä matemaattisen ongelman ratkaisu päättelemällä ja käytetyn ratkaisumallin kielentäminen (matemaattisen ajattelun ilmaiseminen kielen avulla, pääsääntöisesti suullisesti tai kirjallisesti) ongelmanratkaisutehtävät ryhmässä vaiheittaisten toimintaohjeiden toteuttaminen graafisessa ohjelmointiympäristössä	Ajattelun taidot Oppilas: osaa ratkaista matemaattisia ongelmia ja keskustella ratkaisutavoista ryhmän jäsenenä osaa arvioida ratkaisun mielekkyyttä ymmärtää kerto- ja jakolaskun yhteyden osaa noudattaa annettuja ohjeita graafisessa ohjelmointiympäristössä käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä
S2 Luvut ja laskutoimitukset (T1-T10) varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen allekkain kertominen kymmenillä lukuyksiköittäin jakaminen lukualueen laajentaminen miljoonaan kokonaisluvun pyöristäminen vahvistetaan murtoluvun käsitteen ymmärtäminen ja mallintaminen konkreettisesti erilaisin keinoin vahvistetaan samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku murtoluvun ja desimaaliluvun välinen yhteys desimaaliluvun käsite, kymmenesosat, sadasosat tutustuminen jakokulmaan tai muuhun jakoalgoritmiin jakolaskuja laskimella yhteen- ja vähennyslaskuja desimaaliluvuilla pohjustetaan negatiivisen luvun käsitettä konkreettisesti (esim. nestelämpömittarin ja koordinaatiston avulla)	Luvut ja laskutoimitukset Oppilas: hallitsee kertolaskun allekkain ykkösillä ja kymmenillä osaa jakaa lukuyksiköittäin osaa arvioida jakolaskun tulosta ja laskea sen laskimella hallitsee yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 0 - 1 000 000 osaa pyöristää kokonaisluvun määrättyyn tarkkuuteen ymmärtää murtoluvun käsitteen hallitsee samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskun osaa laskea yhteen- ja vähennyslaskuja desimaaliluvuilla osaa lukea perinteistä nestelämpömittaria
S3 Algebra (T1-T10) lukujonon jatkaminen säännön mukaan tuntemattoman käsite yksinkertaisen yhtälön kirjoittaminen yhtälön ratkaisu päättelemällä ja kokeilemalla epäyhtälöön tutustuminen kokeilun kautta	Algebra Oppilas: yksinkertaisen lukujonon jatkaminen osaa kirjoittaa yksinkertaisen yhtälön ja ratkaista sen päättelemällä
S4 Geometria ja mittaaminen (T1-T7, T10-T12) rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan ja nimetään kappaleita ja kuvioita luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. kulma, suorakulma, teräväkulma, tylppäkulma ja oikokulma piirin mittaaminen koordinaatiston kaikki neljännekset symmetria, peilaus suoran ja pisteen suhteen etuliitteiden merkitys ja lyhenteet (milli, sentti, desi, deka, hehto, kilo) tutustutaan perusmittayksiköiden välisiin yhteyksiin (m, cm, mm, kg, g sekä l, dl)	Geometria ja mittaaminen Oppilas: tietää kappaleen ja kuvion eron oppilas tietää piirin käsitteen tunnistaa suoran-, terävän-, tylpän- ja oikokulman osaa merkitä pisteen koordinaatistoon ymmärtää symmetrian ja peilauksen periaatteen (ei vaadita virheettömiä peilauspiirroksia tai symmetria-akseleita, vain periaate) osaa ulkoa etuliitteiden merkityksen (milli, sentti, desi, kilo) ja lyhenteet
S5 Tietojenkäsittely ja tilastot (T1-T7, T13) tietojen kerääminen lähiympäristöstä. Niiden esittäminen taulukkomuodossa sekä käsin että sähköisessä muodossa taulukoiden ja erilaisten diagrammien lukeminen. yksinkertaisten pylväs ja viivadiagrammien piirto käsin suurin arvo ja pienin arvo	Tietojenkäsittely ja tilastot Oppilas: osaa tehdä taulukon sähköisessä muodossa osaa piirtää ja lukea yksinkertaisia pylväs- ja viivadiagrammeja tunnistaa pienimmän ja suurimman arvon
Laaja-alaisuus matematiikassa: matematiikan opiskelu ja ongelmien pohtiminen kehittää ajattelua (L1) yhdessä tekeminen ja yhdessä oppiminen (L2, L6) oman ratkaisun esittäminen ja perusteleminen muille (L2, L3, L6) matemaattiset symbolit (L2, L4) matematiikan soveltaminen arkitilanteissa (L3) mittayksiköiden ja kellon tunteminen sekä rahan käyttö (L3, L4) yhtäläisyyksien ja erojen tunnistaminen (L4) taulukoiden ja diagrammien lukeminen (L4) ohjelmointi graafisessa ympäristössä (L5) laskimen käyttäminen apuvälineenä (L5) taulukkolaskentaohjelmaan tutustuminen (L5) looginen päättely ja prosessin korostaminen (esim. välivaiheet) (L6)

5. lk

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 3-6​	Tavoitteet
Matematiikan tukimateriaali​

Avatut sisällöt, menetelmiä ja laaja-alainen osaaminen	Hyvän osaamisen kriteerit tavoitteiden näkökulmasta ja esimerkkejä arviointimenetelmistä
S1 Ajattelun taidot (T1-T7, T10, T14) mittaustuloksen arviointi, mittaustarkkuuden huomioiminen ja mittauksen tarkistaminen matemaattisten käsitteiden käyttö ongelman ratkaisuissa sekä ratkaisutavan esittämisessä kaavojen ja toistuvien sääntöjen tunnistaminen ja muodostaminen vertailuissa ja riippuvuuksissa tarvittavien käsitteiden tulkinta ja käyttö luokittelun ja järjestämisen käyttö työkaluna vaiheittaisten toimintaohjeiden suunnittelu ja toteuttaminen graafisessa ohjelmointiympäristössä erilaisten ongelmanratkaisustrategioiden harjoittelu ja niiden tunnistaminen omassa työskentelyssä	Ajattelun taidot Oppilas: osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä tehtäviä ratkaistaessa sekä suullisesti että kirjallisesti osaa arvioida mittaustuloksen mielekkyyttä sekä ilmoittaa mittaustuloksen sopivalla mittayksiköllä tunnistaa ja osaa muodostaa matemaattisia sääntöjä osaa ryhmitellä tai luokitella asioita annetun ja valitsemansa kriteerin perusteella osaa suunnitella ja toteuttaa vaiheittaisia toimintaohjeita graafisessa toimintaympäristössä käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä
S2 Luvut ja laskutoimitukset (T1-T10) kymmenjärjestelmän ymmärtäminen tuloksen arvioiminen käyttämällä hyväksi likiarvoilla laskemista murtolukujen laventaminen ja supistaminen samannimisiksi erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku murtolukujen suuruusvertailu murtoluvun jakaminen ja kertominen luonnollisella luvulla prosentin käsite murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin yhteys negatiivinen luku yhteen- ja vähennyslaskuja negatiivisilla luvuilla peruslaskutoimituksia (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku) desimaaliluvuilla hyödyntäen tarvittavia välineitä kuten laskinta	Luvut ja laskutoimitukset Oppilas: ymmärtää kymmenjärjestelmän myös desimaalilukujen osalta ja osaa laskea peruslaskutoimituksia (desimaaliluvulla jakaminen vain laskimella) hallitsee murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskun sekä murtoluvun jakamisen ja kertomisen luonnollisilla luvuilla ymmärtää negatiivisen luvun käsitteen ja osaa niillä yksinkertaisia yhteen- ja vähennyslaskuja ymmärtää prosentin käsitteen sekä sen yhteyden desimaali- ja murtolukuihin osaa etukäteen arvioida tuloksen suuruusluokan ja lopuksi arvioida ratkaisun mielekkyyden
S3 Algebra (T1-T10) lukujonon puuttuvien jäsenten täydentäminen lukujen jaollisuus (2, 5, 10) kirjainlauseke, yksinkertaisten lausekkeiden sieventäminen yhtälön kirjoittaminen muuttujan avulla yhtälön ratkaisu päättelemällä epäyhtälön ratkaisu kokeilemalla symbolit ≠, ≤, ≥	Algebra Oppilas: osaa täydentää yksinkertaisia lukujonoja tunnistaa 2, 5 ja 10 jaolliset luvut osaa kirjoittaa yksinkertaisia kirjainlausekkeita ja yhtälöitä sekä päätellä yhtälöiden ratkaisuja hallitsee symbolien ≠ ≤,≥ käytön
S4 Geometria ja mittaaminen (T1-T7, T10-T12) kerrataan etuliitteiden merkitys ja lyhenteet (milli, sentti, desi, deka, hehto, kilo) ja esitellään tietotekniikassa esiintyvät mega ja giga lyhenteineen perusmittayksiköiden väliset yhteydet (km, m, cm, mm, kg, g sekä l, dl) ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä (SI-järjestelmä) rakentuu harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä käyttäen monipuolisia menetelmiä ja lähestymistapoja pinta-alan käsite kolmio ja nelikulmio piirin ja pinta-alan laskeminen kerrataan ympyrän käsitteet: keskipiste, säde, halkaisija ja piiri, sekä tutustutaan ympyrän käsitteisiin: jänne, sektori, keskuskulma ympyrän piirtäminen harpilla harjoitellaan kulmien piirtämistä ja mittaamista piirtokolmion avulla	Geometria ja mittaaminen Oppilas: ymmärtää pituuden, pinta-alan, tilavuuden ja massan yleisimmät mittayksiköt ja niiden väliset suhteet hyvin osaa mitata ja muuntaa tulokset yleisimmin käytetyihin yksiköihin osaa laskea nelikulmioiden ja kolmioiden piirejä ja pinta-aloja tunnistaa ympyrään liittyvät peruskäsitteet ja osaa piirtää ympyröitä harpin avulla osaa käyttää piirtokolmiota kulmien piirtämiseen ja mittaamiseen
S5 Tietojenkäsittely ja tilastot (T1-T7, T13) tietojen kerääminen ja luokittelu erilaisten ominaisuuksien mukaan. Niiden esittäminen taulukkomuodossa sekä käsin että sähköisesti taulukkolaskentaohjelmalla. yksinkertaisten pylväs ja viivadiagrammien piirto käsin sekä sähköisesti taulukkolaskentaohjelmalla osaa selvittää erilaisten arkitapausten ja vaihtoehtojen lukumäärän sekä osaa päätellä mahdottoman, mahdollisen ja varman tapauksen. Tunnistaa eri vaihtoehdoista todennäköisemmän. keskiarvon laskeminen, tyyppiarvon (moodin) määrittäminen ja mediaanin käsitteeseen tutustuminen	Tietojenkäsittely ja tilastot Oppilas: osaa kerätä tietoja, järjestää, luokitella ja esittää niitä taulukkomuodossa osaa tehdä ja tallentaa taulukkolaskentaohjelman avulla taulukoita sekä pylväs- ja viivadiagrammeja osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon osaa selvittää erilaisten tapausten ja vaihtoehtojen lukumäärän sekä päätellä mahdottoman ja varman tapauksen osaa valita yksinkertaisista tapauksista todennäköisemmän
Laaja-alaisuus matematiikassa: matematiikan opiskelu ja ongelmien pohtiminen kehittää ajattelua (L1) yhdessä tekeminen ja yhdessä oppiminen (L2, L6) oman ratkaisun esittäminen ja perusteleminen muille (L2, L3, L6) matemaattiset symbolit (L2, L4) matematiikan soveltaminen arkitilanteissa (L3) mittayksiköiden ja kellon tunteminen sekä rahan käyttö (L3, L4) yhtäläisyyksien ja erojen tunnistaminen (L4) taulukoiden ja diagrammien lukeminen (L4) ohjelmointi graafisessa ympäristössä (L5) laskimen käyttäminen apuvälineenä (L5) taulukkolaskentaohjelman käyttäminen (L5) looginen päättely ja prosessin korostaminen (L6)

6. lk

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 3-6​	Tavoitteet
Matematiikan tukimateriaali​

Avatut sisällöt, menetelmiä ja laaja-alainen osaaminen	Hyvän osaamisen kriteerit tavoitteiden näkökulmasta ja esimerkkejä arviointimenetelmistä
S1 Ajattelun taidot (T1-T7, T10, T14) ongelmanratkaisutapojen vertailu ja vaihtoehtojen etsiminen systemaattisesti tuloksen arviointi kaavojen ja toistuvien sääntöjen tunnistaminen ja soveltaminen päättelyn ja ratkaisutavan ilmaiseminen muille myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen vaiheittaisten toimintaohjeiden suunnittelu ja toteuttaminen graafisessa ohjelmointiympäristössä erilaisten ongelmanratkaisustrategioiden harjoittelu ja niiden tunnistaminen omassa työskentelyssä	Ajattelun taidot Oppilas: tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä
S2 Luvut ja laskutoimitukset (T1-T10) prosenttiluvun ja prosenttiarvon laskeminen kokonaisluvun ja desimaaliluvun pyöristäminen varmistetaan desimaalilukujen peruslaskutoimitusten osaaminen varmistetaan murtolukujen (rationaalilukujen) yhteen- ja vähennyslaskun osaaminen varmistetaan murtolukujen jakamisen sekä kertomisen luonnollisella luvulla osaaminen	Luvut ja laskutoimitukset Oppilas: hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti osaa laskea prosenttiarvon osaa pyöristää ja ilmoittaa vastauksen mielekkääseen tarkkuuteen
S3 Algebra (T1-T10) lukujonon säännön päätteleminen ja esittäminen kirjainlausekkeiden sieventäminen yhtälön kirjoittaminen muuttujan avulla yhtälön muodostaminen sanallisesta ongelmasta tutustutaan yhtälön ratkaisun periaatteeseen aiemmin opittujen jaollisuussääntöjen (2:lla, 5:llä ja 10:llä jaollisuus) kertaaminen ja uusiin jaollisuussääntöihin tutustuminen	Algebra Oppilas: osaa päätellä lukujonon säännön ja esittää sen osaa ratkaista yhtälön päättelemällä
S4 Geometria ja mittaaminen (T1-T7, T10-T12) kerrataan etuliitteiden merkitys ja lyhenteet (milli, sentti, desi, deka, hehto, kilo, mega, giga) lieriöiden ja kartioiden tunnusmerkit tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräkartioon ja pyramidiin (esitellään käsitteet pohja, vaippa, särmä, tahko, huippu ja korkeus) harjoitellaan laskemaan suorakulmaisen särmiön tilavuus ja pinta-ala kerrataan symmetrisyys suoran ja pisteen suhteen yhdenmuotoisuus (ja yhtenevyys) mittakaava (suurennokset ja pienennökset ja todellisen pituuden laskeminen) ja mittakaavan yhdistäminen kartan käyttöön aikavälin laskeminen saman vuorokauden sisällä	Geometria ja mittaaminen Oppilas: osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita osaa käyttää mittakaavaa tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita osaa valita sopivan mittausvälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia hallitsee yleisimmät yksikönmuunnokset
S5 Tietojenkäsittely ja tilastot (T1-T7, T13) Tämä kokonaisuus on opiskeltu viidennellä luokalla kokonaisuudessaan. Tarpeen mukaan viidennen luokan sisällöt voi kerrata, mutta viidennen luokan S5 sisältö on joka tapauksessa otettava huomioon annettaessa kuudennen vuosiluokan arviointia (ks. hyvän osaamisen kriteerit oikealla). Oppilaalla on mahdollisuus osoittaa osaamisensa vasta kuudennella luokalla.	Tietojenkäsittely ja tilastot Oppilas: osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon
Laaja-alaisuus matematiikassa: matematiikan opiskelu ja ongelmien pohtiminen kehittää ajattelua (L1) yhdessä tekeminen ja yhdessä oppiminen (L2, L6) oman ratkaisun esittäminen ja perusteleminen muille (L2, L3, L6) matemaattiset symbolit (L2, L4) matematiikan soveltaminen arkitilanteissa (L3) mittayksiköiden ja kellon tunteminen sekä rahan käyttö (L3, L4) yhtäläisyyksien ja erojen tunnistaminen (L4) taulukoiden ja diagrammien lukeminen (L4) ohjelmointi graafisessa ympäristössä (L5) laskimen käyttäminen apuvälineenä (L5) taulukkolaskentaohjelman käyttäminen (L5) looginen päättely ja prosessin korostaminen (L6)