MAB2 - LAUSEKKEET JA YHTÄLÖT (2 op)

Tavoitteet

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
  • oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
  • osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
  • osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.

Ohjelmistotaidot 

  • Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
    vahvistaa moduulissa MAY1 hankkimiaan yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemiseen sekä funktion tarkasteluun liittyviä taitojaan
  • oppii sieventämään polynomilausekkeita
  • osaa ratkaista moduuliin kuuluvia yhtälöitä graafisesti ja symbolisesti; osaa määrittää ratkaisulle tarkan arvon ja likiarvon
  • oppii tutkimaan, esim. liukusäätimen avulla, miten ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktion kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan
  • oppii hyödyntämään taulukkolaskentaohjelmaa lukujonojen ja summien tarkastelussa: aritmeettisen ja geometrisen lukujonon tuottaminen täyttökahvan avulla, summan laskeminen sekä lukujonon kuvaaminen koordinaatistossa
  • harjoittelee sähköistä vastaamista. 

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt

  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
  • yhtälöiden ratkaiseminen
  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
  • aritmeettinen lukujono ja summa
  • geometrinen lukujono ja summa

Tarkennuksia sisältöihin

  • Lausekkeet ja yhtälöt. Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen. Yhtälöparin ratkaiseminen (esim. suoran ja paraabelin leikkauspisteet sijoitusmenetelmällä). Tehtävän luonteesta riippuen yhtälö ratkaistaan tarkoilla arvoilla tai likiarvoilla. Soveltavassa tehtävässä muuttujasuureen valitseminen ja nimeäminen, tilannetta kuvaavan lausekkeen muodostaminen (mm. taulukointia tai mallikuvaa hyödyntämällä), yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen sekä vastauksen mielekäs tarkkuus, tulkinta ja arviointi. Reaalimaailman ilmiöiden ja muotojen kuvaaminen ensimmäisen ja toisen asteen polynomi-funktiolla (esim. tasainen liike, heittoliike, taksimaksu, datamaksu, sillat, mäet jne). Käyrän sovittaminen pistejoukkoon opiskellaan moduulissa MAB4.
  • Lukujonot. Lukujonon merkitsemisessä käytetyt merkinnät. Tarkastelun painopiste on aritmeettisissa ja geometrisessa lukujonossa: jonotyypin tunnistaminen, differenssin tai suhdeluvun laskeminen ja yleisen jäsenen muodostaminen. Pyydetyn jäsenen laskeminen yleisen jäsenen avulla. Sen tutkiminen, onko annettu luku jonon jäsen tai kuinka mones jäsen (yhtälön avulla esim. ohjelman ratkaise-toiminnolla tai taulukkolaskentaohjelmassa). Aritmeettisen ja geometrisen summan laskeminen summakaavalla. Epäyhtälötarkastelut voidaan tehdä esim. taulukkolaskenta-ohjelmassa lukujonon jäseniä luettelemalla. Lukujonojen sovelluksia käsitellään lisää moduulissa MAB7.

Laaja-alaisen osaamisen tavoitteet

Hyvinvointiosaaminen: Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä.

Vuorovaikutusosaaminen: Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre imee heikommatkin opiskelijat
mukaan. 

Monitieteinen ja luova osaaminen: Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.

Ehdotuksia työskentelytavoista

Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi parityöskentelyä, kamerakynän pedagogiikka ja tutkimustehtävän tekoa.

Opintojakson arviointi

Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.

Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan.

Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.