Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
Opintojaksot:
Nimi: 3D-geometria
Koodi: MAA10
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
3D-geometria (MAA10)
Yleiset tavoitteet
- syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
- oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
- vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
- tutustuu kahden muuttujan funktioon
- osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
- piste- ja ristitulo
- piste, suora ja taso avaruudessa
- kulma avaruudessa
- yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
- kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa
Laaja-alaisen osaamisen alueet:
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luovaosaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja vektorien, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamiseen ja vektorilaskennassa.
Arviointi:
Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa joka luvun jälkeen pidettäviä testejä.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa piirtää avaruuden pisteitä, vektoreita, suoria ja tasoja sekä pintoja
- osaa laskea vektorien piste- ja ristitulon
- osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän symbolisesti ja graafisesti
- osaa hyödyntää ohjelmistoja ääriarvosovelluksissa (derivoiminen, nollakohtien ratkaiseminen, kulun havainnointi)
- oppii piirtämään ja havainnoimaan kahden muuttujan funktion kuvaajaa, laskea funktion arvon sekä määrittää ja havainnollistaa tasa-arvokäyriä.
Opintojaksot:
Nimi: Algoritmit ja lukuteoria
Koodi: MAA11
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
Algoritmit ja lukuteoria (MAA11) 2 op
Yleiset tavoitteet
- tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat
- laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja
- oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja
- perehtyy logiikan käsitteisiin
- hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
- osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta
- käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.
Keskeiset sisällöt
- Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
- vuokaavio
- yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
- konnektiivit ja totuusarvot
- kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
- Eukleideen algoritmi
- aritmetiikan peruslause
Laaja-alaisen osaamisen alueet:
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luovaosaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa. Ohjelmointi toteutetaan jollakin ohjelmointikielellä, esimerkiksi Pythonilla.
Arviointi:
Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa abittiympäristössä tehtäviä palautettavia tuntitehtäviä.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojaksot:
Nimi: Analyysi ja jatkuva jakauma
Koodi: MAA12
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12) 2 op
Yleiset tavoitteet
- syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
- osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
- täydentää integraalilaskennan taitojaan
- perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- paloittain määritelty funktio
- funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
- jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
- käänteisfunktio
- funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
- epäoleelliset integraalit
- jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen
Laaja-alaisen osaamisen alueet:
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luovaosaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa ja epäoleellisia integraaleja soveltavissa tehtävissä.
Arviointi:
Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa muutamaa testiä.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- oppii piirtämään paloittain määritellyn funktion
- osaa tutkia funktioiden jatkuvuutta ja derivoituvuutta kuvaajan avulla sekä laskennallisesti
- osaa määrittää rajaarvoja (myös äärettömyydessä)
- oppii määrittämään käänteisfunktion lausekkeen (yhtälön avulla) ja käänteisfunktion määrittelyjoukon
- osaa laskea epäoleellisia integraaleja raja-arvon avulla
- oppii piirtämään normaalijakaumakuvaajia- oppii määrittämään normaalijakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen sekä ratkaisemaan tuntemattoman odotusarvon tai keskihajonnan symbolisesti tilanteissa, jotka eivät vaadi normittamista