Kiukaan kivien lämpökapasiteetti on 18 kJ/°C ja lämpötila 220 °C. Kiville heitetään vettä 2,5 dl, jonka lämpötila on 35 °C. Kuinka paljon kivien lämpötila muuttuu, kun vesi höyrystyy?

Ratkaisu

Vesi lämpenee kiehumispisteeseen, jolloin se vastaanottaa lämmön ​[[$ Q_v=cm\Delta T_v $]]​.

Veden ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}} $]], massa [[$ m= 0{,}25\text{ kg} $]]​ ja lämpötilan muutos ​[[$ \Delta T_v = 65\text{ °C} $]]

Veden höyrystyessä se vastaanottaa lämmön ​[[$ Q_h=rm $]]​, jossa veden ominaishöyrystymislämpö [[$ r=2 \, 260\text{ kJ/kg} $]].

Kiuaskivet luovuttavat lämmön [[$ Q_k=C\Delta T_k $]]​, jossa kivien lämpökapasiteetti on ​[[$ C=18 \, 000\text{ J/°C} $]]​.

Veden ja kivien muodostama systeemi oletetaan eristetyksi, jolloin kivien luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin veden vastaanottama.

​[[$ \begin{align*} Q_3&=Q_1+Q_2\\ \ \\ \quad C\Delta T_k&=cm\Delta T_v+rm &||:C\\ \ \\ \Delta T_k&=\dfrac{cm\Delta T_v+rm}{C}\\ \ \\ \Delta T_k&=\dfrac{4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}}\cdot 0{,}25\text{ kg} \cdot 65\text{ °C}+2 \,260 \,000\text{ J/kg}\cdot 0{,}25\text{ kg}}{18\,000\text{ J/°C}} \\ \ \\ Q&= 35{,}17 \dots\text{°C} \approx 35\text{ °C} \end{align*} $]]​

Vastaus: Kivien lämpötila muuttuu noin 35 celsiusastetta.

 

Takaisin