Esimerkkien ratkaisut
Esimerkki 1 ratkaisu
10-asteisesta vedestä halutaan tehdä 850 g:n verran jääpaloja pakastimessa. Kuinka paljon energiaa vedestä tulee siirtää pois sen jäätymiseksi?
Ratkaisu
Vesi pitää ensin jäähdyttää sulamispisteeseen. Jäähdyttäessä vedestä siirtyy pois lämpö
[[$ \quad Q_1=cm\Delta T $]].
Veden ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}} $]].
Massa on [[$ m= 0{,}85\text{ kg} $]].
Lämpötilan muutos lasketaan positiivisena, [[$ \Delta T =10\text{ °C} $]].
Veden jäätyessä siirtyy siitä pois lämpö [[$ Q_2=sm $]], jossa veden ominaissulamislämpö [[$ s=333 \, 000\text{ J/kg} $]].
Vedestä pois siirrettävä energia (lämpö) on näiden kahden lämmön summa.
[[$ \begin{align*} \quad Q&=Q_1+Q_2\\ \, \\ Q&=cm\Delta T+sm\\ \, \\ Q&=4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}}\cdot 0{,}85\text{ kg} \cdot 10\text{ °C}+333 \, 000\text{ J/kg}\cdot 0{,}85\text{ kg} \\ \, \\ Q&=318\,665 \text{ J} \approx 320 \text{ kJ} \end{align*} $]]
Vastaus: Energiaa pitää siirtää vedestä noin 320 kilojoulea, jotta se jäätyy.
Esimerkki 2 ratkaisu
Kiukaan kivien lämpökapasiteetti on 18 kJ/°C ja lämpötila 220 °C. Kiville heitetään vettä 2,5 dl, jonka lämpötila on 35 °C. Kuinka paljon kivien lämpötila muuttuu, kun vesi höyrystyy?
Ratkaisu
Vesi lämpenee kiehumispisteeseen, jolloin se vastaanottaa lämmön [[$ Q_v=cm\Delta T_v $]].
Veden ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}} $]], massa [[$ m= 0{,}25\text{ kg} $]] ja lämpötilan muutos [[$ \Delta T_v = 65\text{ °C} $]]
Veden höyrystyessä se vastaanottaa lämmön [[$ Q_h=rm $]], jossa veden ominaishöyrystymislämpö [[$ r=2 \, 260\text{ kJ/kg} $]].
Kiuaskivet luovuttavat lämmön [[$ Q_k=C\Delta T_k $]], jossa kivien lämpökapasiteetti on [[$ C=18 \, 000\text{ J/°C} $]].
Veden ja kivien muodostama systeemi oletetaan eristetyksi, jolloin kivien luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin veden vastaanottama.
[[$ \begin{align*} Q_3&=Q_1+Q_2\\ \ \\ \quad C\Delta T_k&=cm\Delta T_v+rm &||:C\\ \ \\ \Delta T_k&=\dfrac{cm\Delta T_v+rm}{C}\\ \ \\ \Delta T_k&=\dfrac{4\,190\,\dfrac {\text{J}}{ \text{kg °C}}\cdot 0{,}25\text{ kg} \cdot 65\text{ °C}+2 \,260 \,000\text{ J/kg}\cdot 0{,}25\text{ kg}}{18\,000\text{ J/°C}} \\ \ \\ Q&= 35{,}17 \dots\text{°C} \approx 35\text{ °C} \end{align*} $]]
Vastaus: Kivien lämpötila muuttuu noin 35 celsiusastetta.
Esimerkki 3 ratkaisu
Uutenavuotena valettava tina on pääosin lyijyä, jonka sulamispiste on 322,7 °C ja ominaissulamislämpö 23 kJ/kg. Valettavan kappaleen massa on 85 g, ja se on sulamispisteessä.
- Kuinka paljon energiaa sulatus vaatii?
- Kuinka kauan aikaa sulatus vaatii, jos käytettävän lämmittimen hyötyteho on 350 W?
Ratkaisu
a. Kappaleeseen siirtyy sen sulaessa lämpö [[$ Q=sm $]], jossa lyijyn ominaissulamislämpö on [[$ s=23 \, 000\text{ J/kg} $]] ja massa [[$ m= 0{,}085\text{ kg} $]].
[[$ \begin{align*}Q&=23 \,000\text{ J/kg}\cdot 0{,}085\text{ kg}\\ Q&=1\,955 \text{ J} \approx 2{,}0\text{ kJ} \end{align*} $]]
b. Lämmitin siirtää lämmön Q kappaleeseen teholla P ajassa t, joten [[$ P=\dfrac{Q}{t} $]]. Ratkaistaan aika.
[[$ \begin{align*}P&=\dfrac{Q}{t} &||\cdot t\\ \, \\ \quad Pt&=Q &||:P\\ \, \\ t&=\dfrac{Q}{P}\\ \, \\ t&=\dfrac{1\,955 \text{ J}}{350 \text { W}}\\ \, \\ t&= 5{,}58\text{ s}\\ \, \\ t& \approx 5{,}6\text{ s}\\ \, \\ \end{align*} $]]
Vastaus: Uudenvuoden "tinan" sulatus vaatii noin 2,0 kilojoulea energiaa ja kestää 5,6 sekuntia.