Sukellusveneen ympyränmuotoisen ikkunan halkaisija on 45 cm. Kuinka suuri voima ikkunan tulee kestää, jotta sukellusveneellä voidaan sukeltaa Atlantin valtameren syvimpään kohtaan (8 605 m)?

Ratkaisu:

Oletetaan, että sukellusveneen sisällä vallitsee normaali ilmanpaine. Ulkopuolella vallitsee hydrostaattisen paineen ja ilmanpaineen summa. Paine-ero on siis yhtä suuri kuin hydrostaattinen paine. Voima aiheutuu paine-erosta.

Perusteltu päätelmä siitä, mitä pitää laskea 1 p.

Paineen määritelmän mukaan [[$ p=\frac{F}{A} $]]​.
Paine-erosta aiheutuva voima on siis

[[$ \quad F=pA.$]]

Hydrostaattinen paine lasketaan [[$p=\rho gh$]], joten voiman lausekkeeksi tulee

[[$\quad F=\rho ghA.$]]

Lauseke oikein 1 p.

Tässä
[[$\rho$]] on veden tiheys: [[$\rho=1 \, 000\text{ kg/m}^3$]]
g on putoamiskiihtyvyys: [[$g=\text{9,81 m/s}^2$]]
h on syvyys: [[$h=8 \, 605\text{ m}$]]
A on ikkunan pinta-ala: [[$A=\pi r^2,$]] ja [[$r=\text{0,225 m}$]]

Lukuarvot oikein 1 p.
Pinta-ala laskettu oikein 1 p.

Voimaksi saadaan

[[$\begin{align} \quad F&=\rho gh\pi r^2\\ \,\\ &=1\,000\text{ kg/m}^3\cdot \text{9,81 m/s}^2\cdot 8\,605\text{ m}\cdot\pi \left( \text{0,225 m}\right)^2 \\ \,\\ &=\text{1,34256}... \cdot 10^7\text{ N}\approx 13\text{ MN}\end{align}$]]

Vastaus: Ikkunan tulee kestää noin 13 meganewtonin voima.

Voima laskettu oikein 1 p.

Takaisin