Hydrostaattinen paine ja kokonaispaine

Tarkastellaan paineen suuruutta syvyydellä h. Tarkastelukohdan yläpuolella on nestepatsas, jolla on paino G. Paineen määrittämiseksi on rajattava nestepatsaalle pinta-ala A, johon painon vaikutus kohdistuu.

Nestepatsaan paino on

[[$\quad G=mg,$]]

missä m on nestepatsaan massa ja g on putoamiskiihtyvyys.

Nestepatsaan aiheuttama paine on

[[$\quad p=\dfrac{F}{A}=\dfrac{G}{A}=\dfrac{mg}{A}$]].

Edellä johdetussa lausekkeessa nestepatsaan massa ja pinta-ala ovat hankalasti määritettäviä suureita. Ne ovat tilannekohtaisia, joten paineen lauseke on kirjoitettava toiseen muotoon.

Nesteen tiheys yhdistää massan ja tilavuuden V toisiinsa. Tilavuus puolestaan on korkeuden ja pohjan pinta-alan tulo.

[[$\quad \rho = \dfrac{m}{V}=\dfrac{m}{Ah}$]]

Massalle saadaan lauseke [[$ m=\rho Ah$]].

Sijoittamalla tämä paineen lausekkeeseen saadaan

[[$\quad p=\dfrac{\rho Ahg}{A}=\rho gh.$]]

Nyt nesteessä vallitsevan paineen lauseke on saatu johdettua sopivaan muotoon, koska tiheys on nesteelle ominainen suure, putoamiskiihtyvyys on luonnonvakio ja korkeus on helposti mitattava suure.

Hydrostaattisen paineen lauseke ennustaa paineen kasvavan lineaarisesti mentäessä syvemmälle, mikä on yhtäpitävää edellisessä kappaleessa tehtyjen havaintojen kanssa. Paineen kuvaajien kulmakertoimet riippuvat nesteen tiheydestä. Veden tapauksessa kulmakerroin oli suurempi kuin etanolin tapauksessa. Vedessä paine kasvaa syvemmälle mentäessä voimakkaammin kuin etanolissa, koska vedellä on suurempi tiheys kuin etanolilla.

Nesteen paineen riippuvuus korkeudesta poikkeaa ilmanpaineen korkeusriippuvuudesta. Ilma voi puristua kokoon, minkä takia alhaalla oleva ilma on tiheämpää kuin ylhäällä oleva. Laskeuduttaessa ilmakehässä yläpuolella olevan ilman määrä ja paine kasvavat sitä nopeammin, mitä alempana ollaan. Neste ei juuri puristu kokoon, joten syvemmälle mentäessä yläpuolella olevan nesteen määrä kasvaa tasaisesti.

Paineanturit mittaavat nesteessä kokonaispainetta. Kokonaispaineeseen vaikuttavat nesteen paine sekä nesteen yläpuolella vallitseva ilmanpaine. Ellei erikseen mainita, nestepintaan kohdistuu normaali ilmanpaine, jolloin kokonaispaine on normaalin ilmanpaineen ja hydrostaattisen paineen summa.

Hydrostaattinen paine

Neste aiheuttaa paineen [[$p_{\text{h}}$]] syvyydellä [[$h$]], jonka tiheys on [[$\rho$]],

[[$\quad p_{\text{h}}=\rho g h,$]]

missä [[$g$]] on putoamiskiihtyvyys ja [[$\rho$]] on nesteen tiheys.

Kokonaispaine

Kokonaispaine nesteessä aiheutuu hydrostaattisesta paineesta [[$p_{\text{h}}$]] ja ilmanpaineesta [[$p_0$]].

[[$\quad p_{\text{kok}}=p_{\text{h}}+p_0=\rho g h+p_0$]]