1. Kuinka syvä vesikerros aiheuttaa ilmanpaineen suuruisen paineen?
2. Laske sukeltajaan kohdistuva paine sukeltajan ollessa vesialtaassa 25 metrin syvyydessä. Vertaa ilmanpaineeseen.

Ratkaisu

a.

Hydrostaattinen paine

[[$ \begin{align} \quad p_{\text{h}}&=\rho gh \\ \, \\ h&=\dfrac{p_{\text{h}}}{\rho g} \end{align}$]]

[[$p_{\text{h}}=p_0=101 \, 325 \ \mathrm{Pa}$]]
[[$\rho = 1 \, 000 \ \mathrm{kg/m^3}$]]
[[$g=9{,}81 \ \mathrm{m/s^2}$]]

[[$\quad h=10{,}32875 \ \mathrm{m}\approx 10{,}3 \ \mathrm{m}$]]

Ilmanpainetta vastaavan paineen aiheuttaa noin 10,3 metrin vesikerros.

b.

Sukeltajaan kohdistuu pinnalla ollessa normaali ilmanpaine. Mentäessä syvemmälle paine kasvaa hydrostaattisen paineen verran. On siis laskettava hydrostaattinen paine 25 metrin syvyydessä ja lisättävä tähän ilmanpaine.

Hydrostaattinen paine

[[$ \quad p_{\text{h}}=\rho g h$]]

[[$\rho=1 \, 000\text{ kg/m}^3$]]
[[$h=25\text{ m}$]]

[[$ \begin{align} \quad p_{\text{h}}&=\rho g h \\ \,\\ &=1 \, 000\text{ kg/m}^3 \cdot \text{9,81 m/s}^2 \cdot 25\text{ m} \\ \, \\ &=245 \, 250\text{ Pa}\end{align}$]]

Kokonaispaine saadaan lisäämällä ilmanpaine:

[[$ \begin{align} \quad p_{\text{kok}}&= p_{\text{h}} + p_0 \\ \, \\ &= 245 \, 250\text{ Pa}+101 \, 325\text{ Pa} \\ \, \\ &=346 \, 575\text{ Pa}\approx 350 \, 000\text{ Pa} \end{align}$]]

Sukeltajaan kohdistuva paine on 25 metrin syvyydessä 350 000 pascalia, mikä on noin 3,5-kertainen ilmanpaineeseen nähden.

Takaisin