Kurssilla käsiteltiin kahta matemaattista mallia: lineaarista ja eksponentiaalista. Lineaarisessa mallissa jokin kasvaa tai vähenee aina saman määrän esimerkiksi ajan funktiona, eksponentiaalisessa mallissa jokin kasvaa tai vähenee yhtä monta prosenttia esimerkiksi ajan funktiona.

Lineaarinen malli:
Kuvaaja on suora.
Funktio on melkein aina muotoa [[$y=kx+b$]], missä [[$k$]] on kulmakerroin ja [[$b$]] vakiotermi.
Funktion käyttäytymisen voi päätellä kulmakertoimesta ja vakiotermistä: Kulmakerroin kertoo, kuinka nopeasti funktio kasvaa, ja vakiotermi, millä korkeudella se leikkaa y-akselin.

Esimerkkejä:
[[$y=2x+3$]] kasvaa nopeudella 2 (eli kaksi ruutua ylöspäin yhdessä ruudussa oikealle) ja leikkaa y-akselin korkeudella 3
[[$y=x+5$]] kasvaa nopeudella 1 ja leikkaa y-akselin korkeudella 5
[[$y=-2x$]] kasvaa nopeudella -2 (eli menee alaspäin kaksi ruutua jokaisessa ruudussa oikealle) ja leikkaa y-akselin korkeudella 0.
[[$y=-x-2$]] kasvaa nopeudella -1 ja leikkaa y-akselin korkeudella 0.
[[$y=3$]] on vaakasuora suora korkeudella 3.
[[$x=2$]] on pystysuora suora kaksi ruutua oikealle y-akselista (eli kohdassa, jossa [[$x=2$]])

Esimerkkejä sovelluksista:
Taksimatkan perusmaksu on 10 euroa ja matka maksaa 2 euroa per km. Hintaa [[$y$]] kuvaava funktio on [[$y=2x+10$]].
Sähkölaskun kuukausimaksi on 4.50€ ja kilovattituntihinta 11c. Sähkölaskua kuvaava funktio on [[$y=0.11x+4.50$]].

Suoran yhtälön muodostaminen:
Jos tiedät kaksi pistettä, joiden kautta suora kulkee, [[$(x_1,y_1)$]] ja [[$(x_2 , y_2)$]] voit laskea kulmakertoimen kaavalla
[[$$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2 -y_1}{x_2 - x_1} .$$]]

Jos tiedät kulmakertoimen [[$k$]] ja yhden pisteen, jonka kautta suora kulkee, [[$(x_0 , y_0)$]], voit selvittää suoran yhtälön
a) Laittamalla numerot kaavaan [[$y_0 = kx_0 +b$]] ja laskemalla [[$b$]]:n,
tai
b) Laittamalla numerot kaavaan [[$y-y_0 = k(x-x_0 )$]] ja sieventämällä.

Eksponentiaalinen malli
on muotoa [[$A\cdot q^x$]], missä
[[$A$]] on alkuarvo, eli esimerkiksi arvo hetkellä 0,
[[$q$]] on kasvu/vähenemiskerroin, esimerkiksi 4%:n kasvulle 1.04, tai 3% vähenemiselle 0.97

Esimerkkejä:
Väestön koko on nyt 8 miljardia ja kasvaa 1.2% vuodessa. Väestön kokoa miljardeissa kuvaa funktio [[$y=8\cdot 1.012^x$]].
Radioaktiivisesta aineesta hajoaa 3.6% tunnissa. Alussa ainetta on 2500 g. Aineen määrää kuvaa funktio [[$y=2500\cdot 0.964^x$]]

Logaritmi vastaa esimerkiksi kysymykseen "mihin potenssiin 3 pitää nostaa, että saadaan 17?". Tämä kirjoitetaan [[$\log_3 17$]] ja laitetaan SpeedCrunchiin näin: log(3;17) . Vastaus on n. 2.58.

N-juuri vastaa esimerkiksi kysymykseen "mikä luku pitää nostaa potenssiin 6, että saadaan 200?". Tämä kirjoitetaan [[$\sqrt[6]{200}$]] ja laitetaan SpeedCrunchiin näin 200^(1/6). Tämä siksi, että 6:s juuri on sama kuin potenssi 1/6. Samoin vaikkapa 24:s juuri on sama kuin potenssi 1/24.

Logaritmia siis käytetään, kun tuntematon on eksponenttina, esim [[$5^x=631$]]. Juurta käytetään, kun tuntematon nostetaan johonkin potenssiin, esimerkiksi [[$x^5 = 650$]].