Ti 13.9. Suoran yhtälön muodostaminen

Tekijä: Eetu Häkkinen

13.9.2022 12.34

Suoran yhtälön muodostaminen

$y=kx+b$

Kulmakertoimen ja vakiotermin avulla:

$k=\frac{1}{2}$ $b=\frac{5}{2}\left(=2{,}5\right)$

$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

Kulmakertoimen ja pisteen avulla:

$k=\frac{1}{2}$ ja suora kulkee pisteen $\left(3{,}4\right)$ kautta.

Tapa 1:

$y=kx+b$

Sijoitetaan kulmakerroin ja pisteen koordinaatit suoran yhtälön ratkaistuun muotoon
$4=\frac{1}{2}\cdot3+b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel-\frac{3}{2}$
$b=4-\frac{3}{2}$
$b=\frac{5}{2}$

Sijoitetaan suoran yhtälön ratkaistun muodon kaavaan

$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

Tapa 2:

$y-y_0=k\left(x-x_0\right)$

Sijoitetaan kulmakerroin ja pisteen koordinaatit:

$y-4=\frac{1}{2}\left(x-3\right)$

$y-4=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel+4$
$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

Suoran yhtälön normaalimuoto:

$ax+by+c=0$

Muutetaan suora ratkaistusta muodosta normaalimuotoon

$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel-y$

$\frac{1}{2}x-y+\frac{5}{2}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel\cdot2$
$x-2y+5=0$

Suorien yhdensuuntaisuus:

Suorat ovat yhdensuuntaisia, jos ja vain jos suorien kulmakertoimet ovat yhtä suuret.

Onko piste suoralla?

$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$ Onko piste $\left(1{,}3\right)$ suoralla?

Kaikki pisteet jotka ovat suoralla, toteuttavat suoran yhtälön!

Sijoitetaan suoran yhtälöön $x$

$y=\frac{1}{2}\cdot1+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=\frac{6}{2}=3$

Vastaus: Koska saatiin sama arvo kuin pisteen y-koordinaatti, piste on suoralla!

Kommentit

Kirjaudu sisään lisätäksesi tähän kommentin