4. Resistanssi
Johdanto
Mittausten tulokset on koottu yhteen kuvaajan avulla. Mitkä tekijät vaikuttavat johtimen resistanssiin?
Resistanssin yhteys sähkövirtaan ja jännitteeseen
Videolla esitetyssä mittauksessa havaittiin, että johdinmateriaalissa tapahtuvan sähkövirran suuruuden kasvaessa myös johtimessa tapahtuvan jännitehäviön suuruus kasvaa. Kuitenkin jännitehäviön ja sähkövirran suhde säilyi samana eli vakiona. Kyseinen suhde on nimeltään resistanssi eli sähköinen vastus. Tämä havaittiin kuvaajien muodosta, jotka olivat suoria. Suoran kulmakertoimen suuruus on komponentin resistanssi.
Resistanssin tunnus on R ja yksikkö on ohmi, 1 Ω. Sen suuruus saadaan laskettua, kun jännitehäviön suuruus jaetaan sähkövirran suuruudella eli
[[$ \text {resistanssi} = \dfrac {\text {jännitehäviö}} {\text {sähkövirta}}, \hspace{1.5cm} R = \dfrac {U}{I}, \hspace{1.5cm} 1 \hspace{0.2 cm} \Omega = \dfrac {1\text{ V}} {1 \text{ A}} $]]
Usein resistanssin kaava kirjoitetaan muodossa U = RI, joka tunnetaan Ohmin lakina.
Laskuesimerkkejä
Laskuesimerkki 1
Mikroaaltouunin arvokilvessä on ilmoitettu sähkövirraksi 5,2 ampeeria ja resistanssiksi 44,2 ohmia. Laske mikroaaltouunin tarvitseman jännitteen suuruus.
Ratkaisu:
[[$ I = \text{5,2 A}\\R = \text{44,2 } \Omega\\U = \text{ ?} $]]
[[$ U = RI = \text{44,2}\, \Omega \cdot \text{5,2 A} = \text{229,84 V} \approx 230\text{ V} $]]
Vastaus: mikroaaltouunin tarvitsema jännite on 230 volttia.
Laskuesimerkki 2
Laske kannettavan tietokoneen tarvitseman sähkövirran suuruus, kun sen käyttöjännite on 21 volttia ja resistanssi on 9,3 ohmia.
Ratkaisu:
[[$ U = 21\text{ V}\\R = \text{9,3 } \Omega\\I = \text{ ?} $]]
[[$ U = R \cdot I \parallel: R $]]
Vastaus: sähkövirran suuruus on 2,3 ampeeria.
Laskuesimerkki 3
Laske jääkaapin resistanssi, kun sen käyttövirta on 0,70 ampeeria.
Ratkaisu:
Jääkaappi on kytketty seinässä olevaan pistorasiaan, joten sen käyttöjännite on 230 volttia.
[[$ U = 230\text{ V}\\I = \text{0,70 A}\\R = \text{ ?} $]]
[[$ U = R \cdot I \parallel: I $]]
[[$ R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{230\,\text{ V}}{\text{0,70 A}} = \text{328,57}\,\Omega \approx 330 \, \Omega $]]
Vastaus: jääkaapin resistanssi on 330 ohmia.
Simulaatioita
Johtimen resistanssiin vaikuttavat tekijät
Olet varmaan huomannut, että esimerkiksi työpöytävalaisimesi ja katossa oleva lamppu palavat eri kirkkaudella, vaikka molemmat ovat kytkettyinä verkkojännitteeseen. Tämä johtuu lamppujen resistanssien eri suuruuksista. Pöytävalaisimesi palaa kirkkaammin, koska sen resistanssi on pienempi kuin himmeämmin palavan kattolampun.
Hehkulampussa sähkövirta kulkee lampun sisällä olevan johdinlangan läpi, mikä saa sen hehkumaan. Usein hehkulangan materiaalina käytetään volframia. Hehkulangan kirkkautta saadaan muutettua, kun sen pituutta, paksuutta tai ainetta muutetaan. Pidemmällä johtimella on suurempi resistanssi kuin lyhyellä. Paksummalla johtimella on pienempi resistanssi kuin ohuella. Johdinaineena voisi käyttää myös konstantaania, jolloin sen resistanssi olisi eri kuin samanlaisen volframilangan.
Johtimen resistanssiin vaikuttavat tekijät
- johtimen pituus
- johtimen paksuus eli poikkipinta-ala
- johdinaine
Vastusten sarjaankytkentä
Mikä liedessä muuttuu?
Kotitalouksissa sähköliesi toimii 480 voltin verkkojännitteellä. Kun lieden levyjen säätimen asentoa muutetaan, sähkölevyä lämmittävän sähkövastuksen läpi kulkee erisuuruinen sähkövirta. Säätimen asennon muutos muuttaa lieden resistanssia.
Koska jännite on sama molemmissa tilanteissa, lamppujen sarjaan- ja rinnankytkennällä täytyy olla vaikutusta tilanteeseen.
Kun vastuksia kytketään sarjaan eli peräkkäin, niiden muodostama kokonaisresistanssi lasketaan summaamalla vastusten resistanssit yhteen. Jos esimerkiksi sähköliedessä on 40 ja 70 ohmin vastukset, niiden kokonaisresistanssi sarjaankytkettynä on 40 + 70 = 110 ohmia.
Sarjaan kytkettyjä vastuksia voi olla kaksi tai useampi, mutta laskutapa on aina sama.
Laskuesimerkki 4
a) Laske, kuinka suuri on virtapiirissä kulkevan sähkövirran suuruus kuvan tilanteessa.
Ratkaisu:
[[$ R = 8 \, \Omega\\U = 4,5\text{ V}\\I = \text{ ?} $]]
[[$ U = R \cdot I \parallel: R $]]
[[$ I = \dfrac {U}{R} = \dfrac {\text {4,5 V}} {8 \, \Omega} = \text {0,5625 A} \approx \text {0,6 A} $]]
b) Miten tilanne muuttuu sähkövirran osalta, jos piiriin lisätään toinen samanlainen vastus sarjaan?
Ratkaisu:
[[$ R = 8\, \Omega + 8\, \Omega = 16\, \Omega\\U = 4,5 \text{ V}\\I = \text{ ?} $]]
[[$ I = \dfrac{U}{R} =\dfrac{\text{4,5 V}}{16\, \Omega} = \text{0,28125 A} \approx \text {0,3 A} $]]
Samaan tulokseen olisi päästy myös käyttämällä seuraavanlaista päättelyä: koska jännite pysyi samana ja vastuksen suuruus kaksinkertaistui, pitää sähkövirran puolittua, jotta Ohmin lain mukainen resistanssin ja sähkövirran tulo pysyisi samansuuruisena.
Vastaus:
a) Sähkövirran suuruus on 0,6 A.
b) Sähkövirta puolittuu.
Vastusten rinnankytkentä
Samoilla vastuksilla voidaan tehdä myös rinnankytkentä. Rinnankytkennässä johdin haarautuu. Tällöin kokonaisresistanssi on vastusten käänteislukujen summan käänteisluku. Eli [[$ \frac{1}{R} = \frac{1}{40\, \Omega} + \frac{1}{70\, \Omega} = \frac{11}{280\, \Omega}$]], josta käänteisluku on [[$ \frac{280\, \Omega}{11} \approx 25\, \Omega$]]. Rinnankytkettyjen vastusten kokonaisresistanssi pienenee. Sähkölieden kuusi erilaista säätimen tasoa saadaan muodostettua kolmen erisuuren vastuksen avulla sarjaan- ja rinnankytkentöjä apuna käyttäen.
Vastuksia voi olla kaksi tai useita rinnan, mutta kokonaisresistanssi lasketaan aina samoin.
Laskuesimerkki 5
Laske, kuinka suuri on virtapiirissä kulkevan sähkövirran suuruus kuvan tilanteessa.
Ratkaisu:
[[$ U = \text{4,5 V}\\\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{8\, \Omega} + \dfrac{1}{8\, \Omega} = \dfrac{1}{4\, \Omega} \Rightarrow R = 4\, \Omega\\I = \text{ ?}$]]
[[$ I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{\text{4,5 V}}{4\Omega} = \text{1,125 A} \approx \text {1 A} $]]
Vastaus: sähkövirran suuruus on noin 1 A.
Jos lukemaa verrataan esimerkissä 4 ensimmäisessä virtapiirissä olleeseen sähkövirtaan, niin huomataan sen olevan kaksinkertainen. Jos verrataan samojen kohtien virtapiirien resistansseja, niin jälkimmäisessä resistanssin suuruus on puolet. Näin ollen myös tämänkin esimerkin sähkövirran suuruuden olisi voinut päätellä: tilanteissa oli samansuuruiset jännitteet, mutta resistanssin arvo pieneni puoleen. Siten sähkövirran on kaksinkertaistuttava, jotta Ohmin lain mukainen resistanssin ja sähkövirran tulo pysyisi samansuuruisena.
Yhteenveto sarjaan- ja rinnankytkennästä
Kun vastuksia kytketään sarjaan eli peräkkäin, sähkövirran suuruus puolittuu vasemmanpuoleiseen vertailuvirtapiiriin nähden. Sarjaankytkettynä vastusten resistanssi kaksinkertaistuu, [[$ 8\, \Omega + 8\, \Omega = 16\, \Omega $]].
Kun vastuksia kytketään rinnan, jolloin johdin haarautuu, vasemmanpuoleiseen vertailuvirtapiiriin nähden sähkövirran suuruus kaksinkertaistuu. Rinnankytkettyjen vastusten resistanssi puolittuu, [[$ \frac{1}{R} = \frac{1}{8\, \Omega} + \frac{1}{8\, \Omega} = \frac{1}{4\, \Omega} \Rightarrow R = 4\, \Omega $]]. Kuvaan merkityssä punaisessa pisteessä sähkövirta jakautuu siten, että molempien vastusten läpi kulkee samansuuruinen sähkövirta kuin vertailuvirtapiirissä. Nämä sähkövirrat summautuvat vihreässä pisteessä.
Vastusten värikoodit
Kuvan vastusten resistanssien suuruudet ovat vasemmalta oikealle 2,2 Ω, 220 kΩ, 100 kΩ ja 10 kΩ. Suuruudet selviävät vastuksessa olevien värikoodien perusteella.
Vastusten värikoodeissa ensimmäiset kolme rengasta kertovat merkitsevät numerot ja toiseksi viimeinen rengas on kerroin. Niiden avulla saadaan selville vastuksen resistanssi.
Vastuksia käytetään paljon elektroniikassa. Kuvassa näkyy osa tietokoneen emolevystä.
Avainsanat
Resistanssi eli sähköinen vastus: Sen tunnus on R ja yksikkö on ohmi, 1 Ω. Jokainen virtapiirin komponentti, kuten esimerkiksi lamppu tai moottori, vastustaa sähkövirran kulkua. Komponentin resistanssi voidaan määritellä, kun tiedetään jännitehäviö U komponentin yli sekä virtapiirin sähkövirta I. Tällöin resistanssi on [[$R = \frac{U}{I} $]]
Ohmin laki: Laki yhdistää virtapiirin jännitteen, sähkövirran ja resistanssin toisiinsa. Kaavana [[$U = RI$]].Sarjaankytketyt vastukset: Kun vastuksia kytketään peräkkäin, syntyy sarjaankytkentä. Sen kokonaisresistanssi lasketaan vastusten resistanssien summana Rkok = R1 + R2 + …
Rinnankytketyt vastukset: Kun vastuksia kytketään siten, että johdin haarautuu, syntyy rinnankytkentä. Sen kokonaisvastus lasketaan vastusten käänteislukujen summan käänteislukuna [[$\frac{1}{R_{kok}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + …$]]