Lukujonot
Lukujono
Lukujono on lukujen muodostama jono.
Se voi olla päättyvä eli äärellinen (esim. 4, 5, 7, 10)
tai päättymätön eli ääretön (esim. 3, 6, 9, 12, ...).
Lukujonon luvut ovat jäseniä eli termejä ja niillä on määrätty
paikka jonossa.
esim. 3, 6, 9, 12,...
ensimmäinen jäsen (a1) = 3
toinen jäsen (a2) = 6
kolmas jäsen (a3) = 9 jne.
n. jäsen (eli yleinen jäsen) on an, joka tässä lukujonossa on 3n.
Yleisen jäsenen an avulla voidaan määrittää mikä tahansa lukujonon
jäsen (Muuttujan n paikalle sijoitetaan jäsenen järjestysluku).
esim. edeltävän lukujonon 50. jäsen on 3n= 3 x 50 = 150
Se voi olla päättyvä eli äärellinen (esim. 4, 5, 7, 10)
tai päättymätön eli ääretön (esim. 3, 6, 9, 12, ...).
Lukujonon luvut ovat jäseniä eli termejä ja niillä on määrätty
paikka jonossa.
esim. 3, 6, 9, 12,...
ensimmäinen jäsen (a1) = 3
toinen jäsen (a2) = 6
kolmas jäsen (a3) = 9 jne.
n. jäsen (eli yleinen jäsen) on an, joka tässä lukujonossa on 3n.
Yleisen jäsenen an avulla voidaan määrittää mikä tahansa lukujonon
jäsen (Muuttujan n paikalle sijoitetaan jäsenen järjestysluku).
esim. edeltävän lukujonon 50. jäsen on 3n= 3 x 50 = 150
Aritmeettinen lukujono
Aritmeettinen lukujono on jono, jonka kahden peräkkäisen jäsenen
erotus on aina sama.
Peräkkäisten jäsenten erotusta sanotaan jonon erotusluvuksi eli differenssiksi
d = an - an-1
Aritmeettisen jonon yleinen eli n.s jäsen on
an = a1 + (n - 1) x d
Kaavassa a1 on jonon ensimmäinen termi,
d on differenssi ja n on jäsenen järjestysluku.
Esim. Lukujono 1, 5, 9, 13,... on aritmeettinen. Määritä lukujonon yleinen jäsen an
ja tämän avulla 100. jäsen.
a1 (eli ensimmäinen jäsen) on 1.
d = 5 - 1 = 4
an = 1 + (n - 1) x 4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3
100. jäsen on siis 4 x 100 - 3 =397
erotus on aina sama.
Peräkkäisten jäsenten erotusta sanotaan jonon erotusluvuksi eli differenssiksi
d = an - an-1
Aritmeettisen jonon yleinen eli n.s jäsen on
an = a1 + (n - 1) x d
Kaavassa a1 on jonon ensimmäinen termi,
d on differenssi ja n on jäsenen järjestysluku.
Esim. Lukujono 1, 5, 9, 13,... on aritmeettinen. Määritä lukujonon yleinen jäsen an
ja tämän avulla 100. jäsen.
a1 (eli ensimmäinen jäsen) on 1.
d = 5 - 1 = 4
an = 1 + (n - 1) x 4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3
100. jäsen on siis 4 x 100 - 3 =397
Geometrinen lukujono
Geometrinen jono on lukujono, jonka kahden peräkkäisen jäsenen suhde on aina sama.
Peräkkäisten jäsenten suhde on suhdeluku
Geometrisen jonon n.s (eli yleinen) jäsen on
Kaavassa a1 on jonon ensimmäinen jäsen, q on suhdeluku ja n on jäsenen järjestysluku.
Esim. Geometrinen jono on 2, 6, 18, 54,...Muodosta jonon yleinenjäsen an.
Mikä on lukujonon 10. jäsen?
q = 6 : 2 = 3
an = 2 x 3n-1
100. jäsen on 2 x 310-1 = 2 x 39 = 39366
Peräkkäisten jäsenten suhde on suhdeluku
Geometrisen jonon n.s (eli yleinen) jäsen on
Kaavassa a1 on jonon ensimmäinen jäsen, q on suhdeluku ja n on jäsenen järjestysluku.
Esim. Geometrinen jono on 2, 6, 18, 54,...Muodosta jonon yleinenjäsen an.
Mikä on lukujonon 10. jäsen?
q = 6 : 2 = 3
an = 2 x 3n-1
100. jäsen on 2 x 310-1 = 2 x 39 = 39366