Aihepiirit:

• rationaalifunktion määrittelyjoukko (nollalla ei saa jakaa)
• rationaalifunktion sievennys supistamalla
  • vain tulosta saa supistaa
  • jaa osoittaja ja nimittäjä tekijöihin
    • yhteinen tekijä
    • muistikaavat
    • nollakohtien avulla
• rationaaliyhtälön ratkaiseminen
  • ne osoittajan nollakohdat, jotka eivät ole nimittäjän nollakohtia, ovat yhtälön ratkaisut
• rationaaliepäyhtälö
  
  • laske osoittajan ja nimittäjän nollakohdat
  • tee merkkikaavio,
    • jossa on osoittajan ja nimittäjän nollakohdat
    • selvitä osoittajan merkit hahmottelukuvan avulla
    • selvitä nimittäjän merkit hahmottelukuvan avulla
    • selvitä rationaalifunktion merkit
• raja-arvo
  • laskeminen ja kuvaajasta lukeminen
  • paloittain määritelty funktio
  • toispuoleiset raja-arvot
  • raja-arvo olemassaoloehto (toispuoleiset raja-arvot yhtä suuret)
• funktion jatkuvuus
  • jatkuvuus ehto: tarkasteltavassa kohdassa funktion raja-arvo=funktion arvo kyseisessä kohdassa
  • nollakohtien osoittaminen (Bolzano ja erimerkkiset funktion arvot, perustelut!)
• derivaatta
  • kertoo muutosnopeuden eli käyrän jyrkkyyden
  • tangentin kulmakerroin
    • tangentin yhtälö (maol)
  • määritelmä = erotusosamäärän raja-arvo (maol)
  • derivoituvuus annetussa kohdassa (paloittain määritellyn funktion raja-kohdat)
    • funktio on jatkuva kyseisessä kohdassa ja
    • toispuoleiset erotusosamäärän raja-arvot ovat yhtä suuret
  • derivoimissäännöt
    • polynomille
    • negatiivinen eksponentti
    • tulon derivointi
    • osamäärän derivointi
  • sovellukset
    • polynomin kulun tutkiminen MERKKIKAAVIO
  • monotonisuus
    • kasvavuus ja vähenevyys
  • suurin ja pienin arvo suljetulla välillä
  • ääriarvokohdat ja ääriarvot (paikalliset minimit ja maksimit)
  • sanalliset sovellustehtävät
• keskimääräinen muutosnopeus
• rationaalifunktion kulun tutkiminen
  • kulkukaavio
  • ääriarvot

  Geogebralla tai laskimella:

  • yhtälön ratkaiseminen
  • raja-arvon laskeminen
  • yhtälön sievennys
  • kuvaajien piirtäminen
  • funktion määrittely
  • derivoiminen
  • epäyhtälön ratkaiseminen
  • merkkikaavion tekeminen (Casio)

   

  Abitin matikkaeditorin käyttö osattava (vastaa kynää ja paperia)