Kokonaislukuja ja desimaalilukuja (Ääretön 7 s. 4-91)

Jakson tavoitteet:

• Harjoitellaan vihkotyöskentelyä.
• Kpl 1: Tiedetään, mitkä luvut ovat luonnollisia lukuja. Tunnistetaan luvusta eri lukuyksiköt. Osataan hajottaa luku lukuyksiköihin. Osataan kirjoittaa luku lukuyksiköittäin yhteen- ja kertolaskun avulla.
• Kpl 2: Tunnetaan yhteenlaskun käsitteet yhteenlaskettava ja summa. Tunnetaan vähennyslaskun käsitteet vähenevä, vähentäjä ja erotus. Osataan luonnollisten lukujen yhteen- ja vähennyslasku.
• Kpl 3: Tunnetaan kertolaskun käsitteet kertoja, kerrottava ja tulo. Osataan luonnollisten lukujen kertolasku. Ymmärretään kertolaskun vaihdannaisuus.
• Kpl 4: Tunnetaan jakolaskun käsitteet jaettava, jakaja ja osamäärä. Osataan luonnollisten lukujen jakolasku. Osataan lukuun 0 liittyvät jakolaskusäännöt.
• Kpl 5: Osataan laskea luonnollisten lukujen laskutoimitukset oikeassa järjestyksessä. Ymmärretään sulkeiden vaikutus laskujärjestykseen. Osataan muodostaa luonnollisten lukujen laskutoimituksia.
• Kpl 6: Osataan tutkia luonnollisten lukujen jaollisuutta. Osataan tutkia, onko luku parillinen vai pariton. Osataan hyödyntää jaollisuussääntöjä luvuilla 2, 3, 5, 9 ja 10.
• Kpl 7: Osataan määrittää luonnollisen luvun tekijät. Osataan kirjoittaa luonnollinen luku tekijöiden tulo Osataan perustella, onko luonnollinen luku alkuluku. Osataan jakaa luonnollinen luku alkutekijöihin.
• Kpl 8: Tiedetään, millaiset luvut ovat kokonaislukuja. Osataan piirtää lukusuora ja sijoittaa sille kokonaislukuja. Osataan järjestää kokonaisluvut suuruusjärjestykseen. Tiedetään, mitä luvun itseisarvo merkitsee lukusuoralla. Osataan merkitä ja määrittää luvun itseisarvo. Tunnistetaan vertailumerkit ja tiedetään niiden merkitys. Osataan vertailla kokonaislukuja käyttäen vertailumerkkejä. Osataan luetella vertailumerkin avulla esitetyn ehdon täyttävät kokonaisluvut.
• Kpl 9: Osataan laskea kahden kokonaisluvun yhteen- ja vähennyslasku. Osataan havainnollistaa kokonaislukujen laskutoimituksia lukusuoralla.
• Kpl 10: Osataan sijoittaa luvun vastaluku Osataan merkitä ja määrittää luvun vastaluku. Osataan sieventää luvun etumerkkejä merkkisääntöjen mukaisesti.
• Kpl 11: Osataan poistaa kokonaislukujen yhteenlaskusta sulkeet. Osataan laskea kokonaislukuja yhteen. Osataan poistaa kokonaislukujen vähennyslaskusta sulkeet. Osataan kokonaislukujen vähennyslasku. Osataan merkitä ja laskea kokonaislukujen yhteen- ja vähennyslaskuja.

------------

• Kpl 12: Osataan päätellä kokonaislukujen tulon etumerkki. Osataan kokonaislukujen kertolasku.
• Kpl 13: Osataan kirjoittaa kertolasku potenssimuodossa silloin, kun se on mahdollista. Osataan kirjoittaa potenssi tulona. Osataan laskea potenssin arvo. Tunnetaan käsitteet eksponentti ja kantaluku.
• Kpl 14: Osataan päätellä kokonaislukujen osamäärän etumerkki. Osataan kokonaislukujen jakolasku.
• Kpl 15: Osataan laskea kokonaislukujen laskutoimitukset oikeassa järjestyksessä. Osataan merkitä ja laskea jakolasku sekä kaksoispistettä että jakoviivaa käyttäen. Osataan muodostaa lausekkeita kokonaisluvuista ja laskea niiden arvo.
• Kpl 16: Tunnistetaan desimaaliluvuista eri lukuyksiköt. Osataan kirjoittaa desimaaliluku lukuyksiköittäin yhteen- ja kertolaskun avulla. Osataan sijoittaa desimaalilukuja lukusuoralle. Osataan vertailla Osataan desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku.
• Kpl 17: Osataan luonnollisen luvun ja desimaaliluvun kertolasku. Osataan kertoa desimaaliluku luvuilla 10, 100 ja 1000. Osataan kahden desimaaliluvun kertolasku.
• Kpl 18: Osataan laskea desimaaliluvun ja luonnollisen luvun jakolasku. Osataan jakaa desimaaliluku luvuilla 10, 100 ja 1000. Osataan jakaa desimaaliluku desimaaliluvulla.
• Kpl 19: Osataan pyöristää luku annettuun tarkkuuteen. Osataan muodostaa sanallisesta tehtävästä laskulauseke. Osataan laskea tuotteen hinta yksikköhinnan avulla. Osataan laskea yksikköhinta.
• Kpl 20: Osataan päätellä lukujonon sääntö. Osataan jatkaa lukujonoa säännön mukaan. Osataan muodostaa lukujono säännön avulla.

Geometrian käsitteitä (Ääretön 7 s. 92-187)

Jakson tavoitteet:

• Kpl 1: Tunnistetaan tasokuvioihin liittyviä peruskäsitteitä. Osataan nimetä ja piirtää piste, viiva, suora, puolisuora, jana ja murtoviiva.
• Kpl 2: Osataan nimetä ja piirtää ympyrän keskipiste, säde, halkaisija, kehä ja jänne. Osataan nimetä ja piirtää ympyrä annettujen tietojen perusteella.
• Kpl 3: Osataan ilmoittaa pisteen koordinaatit. Osataan piirtää koordinaatisto. Osataan merkitä annettu piste koordinaatistoon.
• Kpl 4: Tunnistetaan GeoGebrasta työkaluvalikko, piirtoalue ja algebraikkuna. Osataan piirtää GeoGebralla piste, suora, puolisuora, jana ja ympyrä. Osataan määrittää GeoGebralla pituus. Osataan käyttää GeoGebran Siirrä-työkalua.
• Kpl 5: Osataan nimetä kulma eri tavoin. Osataan luokitella kulma sen suuruuden perusteella. Osataan laskea kulman suuruus.
• Kpl 6: Osataan mitata erikokoisten kulmien suuruuksia piirtokolmiolla. Osataan piirtää annetun kokoinen kulma piirtokolmion avulla. Osataan puolittaa kulma.
• Kpl 7: Osataan päätellä ristikulman suuruus. Osataan laskea vieruskulman suuruus. Osataan määrittää suorien välinen kulma. Osataan määrittää kulmien suuruuksia risti- ja vieruskulmia hyödyntäen.
• Kpl 8: Osataan piirtää normaali suoralle. Osataan määrittää pisteen etäisyys suorasta. Osataan piirtää janan keskinormaali.
• Kpl 9: Tunnistetaan yhdensuuntaiset suorat. Osataan piirtää yhdensuuntaisia suoria. Tunnistetaan samankohtaiset kulmat. Osataan määrittää kulmien suuruuksia samankohtaisten kulmien avulla.
• Kpl 10: Osataan piirtää GeoGebralla annetun kokoinen kulma. Osataan piirtää GeoGebralla normaali ja keskinormaali sekä yhdensuuntainen suora. Osataan muuttaa ominaisuuksia GeoGebran Asetukset-ikkunassa.

------------

• Kpl 11: Osataan nimetä monikulmio. Osataan piirtää ja nimetä monikulmion lävistäjät. Osataan laskea monikulmion piiri.
• Kpl 12: Osataan piirtää kolmio annettujen tietojen mukaisesti. 
• Kpl 13: Osataan luokitella kolmio kulmien suuruuksien mukaan. Osataan luokitella kolmio sivujen pituuksien mukaan. Osataan piirtää tasakylkinen kolmio. Tiedetään, että kolmion kulmien summa on 180^o. Osataan laskea kolmiosta tuntemattoman kulman suuruus.
• Kpl 14: Osataan luokitella nelikulmio sen ominaisuuksien mukaan. Tiedetään, että nelikulmion kulmien summa on 360^o. Osataan piirtää nelikulmio annettujen tietojen mukaisesti.
• Kpl 15: Osataan pituuden yksiköiden nimet ja lyhenteet. Osataan arvioida pituuksien suuruuksia ja käyttää sopivaa yksikköä. Osataan muuntaa pituuden yksiköitä.
• Kpl 16: Osataan pinta-alan yksiköiden nimet ja lyhenteet. Osataan arvioida pinta-alojen suuruuksia ja käyttää sopivaa yksikköä. Osataan muuntaa pinta-alan yksiköitä.
• Kpl 17: Osataan laskea suorakulmion ja neliön pinta-ala. Osataan ilmoittaa luvusta merkitsevien numeroiden määrä. Osataan pyöristää vastaus merkitsevien numeroiden mukaan oikeaan tarkkuuteen. Osataan laskea suorakulmion tuntemattoman sivun pituus, kun pinta-ala tunnetaan. Osataan määrittää suorakulmion pinta-ala, kun piiri ja toisen sivun pituus tunnetaan.
• Kpl 18: Osataan laskea suunnikkaan pinta-ala. Osataan laskea suunnikkaan tuntemattoman sivun pituus, kun pinta-ala ja toisen sivun pituus tunnetaan. 
• Kpl 19: Osataan piirtää kolmion kannalle korkeusjana. Osataan laskea kolmion pinta-ala.
• Kpl 20: Tunnistetaan säännöllinen monikulmio. Osataan laskea säännöllisen monikulmion piiri ja sivun pituus. Osataan laskea monikulmion kulmien summa ja yksittäisen kulman suuruus.
• Kpl 21: Osataan piirtää monikulmio ja säännöllinen monikulmio GeoGebralla. Osataan määrittää monikulmion pinta-ala ja piiri Geogebralla.

Murtolukuja ja yhtälöitä (Ääretön 7 s. 187-279)

Jakson tavoitteet:

• Kpl 1: Tunnistetaan osoittaja, nimittäjä, kokonaisosa ja murto-osa. Osataan muuntaa murtoluku sekaluvuksi ja sekaluku murtoluvuksi. Osataan merkitä kokonaisluku ja desimaaliluku murtolukuna. 
• Kpl 2: Osataan supistaa murtoluku yksinkertaisimpaan muotoonsa. Osataan laventaa murtoluku. Osataan laventaa murtoluvut samannimisiksi. Osataan vertailla murtolukujen suuruuksia. 
• Kpl 3: Osataan murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Osataan muodostaa sanallisesta tehtävästä lauseke, joka sisältää murtolukuja. Osataan sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku. Osataan ratkaista sanallinen tehtävä murtolukujen avulla. 
• Kpl 4: Osataan kertoa murtoluku luonnollisella luvulla. Osataan kahden murtoluvun kertolasku. Osataan murto- ja sekalukujen kertolasku. Osataan laskea annetun suuruinen osa luvusta. 
• Kpl 5: Osataan määrittää luvun käänteisluku. Osataan kahden murtoluvun jakolasku. Osataan murtoluvun ja luonnollisen luvun jakolasku. Osataan sekalukujen jakolasku. Osataan soveltaa murtolukujen jakolaskua sanallisen tehtävän ratkaisemiseen. 
• Kpl 6: Osataan laskea murtoluvuilla laskujärjestyksen mukaisesti. Osataan merkitä ja laskea laskutoimituksia murtolukuja käyttäen. 

------------ 

• Kpl 7: Osataan sieventää luvun ja muuttujan välinen kertolasku. Osataan muodostaa sanallisesta tehtävästä lauseke ja sieventää se. Osataan muodostaa eri laskutoimitusten avulla muuttajan sisältäviä lausekkeita. 
• Kpl 8: Osataan laskea lausekkeen arvo, kun muuttujan arvo on annettu. Osataan päätellä muuttujan arvo, kun lausekkeen arvo on annettu. 
• Kpl 9: Tunnetaan käsitteet termi, vakiotermi, kerroin ja muuttujaosa. Tunnistetaan samanmuotoiset termit. Osataan sieventää samanmuotoisten termien summa ja erotus. Osataan sieventää lauseke yhdistämällä samanmuotoiset termit. 
• Kpl 10: Osataan kertoa termi luvulla. Osataan jakaa termi luvulla.  
• Kpl 11: Osataan päätellä esineiden massoja vaakamallin avulla. Osataan päätellä, miten vaaka saadaan tasapainoon. 
• Kpl 12: Osataan muodostaa yhtälö vaakamallista. Osataan tutkia, onko annettu luku yhtälön ratkaisu. 
• Kpl 13: Osataan ratkaista yhtälö vähentämällä luku yhtälön molemmilta puolilta. Osataan ratkaista yhtälö vähentämällä muuttujatermi yhtälön molemmilta puolilta. Osataan ratkaista yhtälö lisäämällä luku yhtälön molemmille puolille. Osataan ratkaista yhtälö lisäämällä muuttujatermi yhtälön molemmille puolille. 
• Kpl 14: Osataan ratkaista yhtälö jakamalla molemmat puolet luvulla. Osataan ratkaista yhtälö, jonka ratkaisussa täytyy lisätä tai vähentää ennen jakamista. Osataan ratkaista yhtälö kertomalla molemmat puolet luvulla. Osataan ratkaista yhtälö, jonka ratkaiseminen vaatii kahden laskutoimituksen tekemistä yhtälön molemmille puolille. 
• Kpl 15: Osataan ratkaista yhtälö tekemällä useita laskutoimituksia yhtälön molemmille puolille. 
• Kpl 16: Osaan muodostaa ja ratkaista yhtälön. Osaan ratkaista sanallisen tehtävän yhtälön avulla. 

------------ 

• Kpl 17-19: Tutustutaan ohjelmointiin Pythonilla: merkkijonon tulostaminen, peruslaskutoimitusten laskeminen, laskulausekkeiden laskeminen, itseisarvo, lukujen pyöristäminen, muuttujien käyttäminen ohjelmoinnissa. Harjoitellaan kirjoittamaan ohjelman, joka kysyy käyttäjältä syötteen. Käytetään muuttujatyyppejä kokonaisluku, desimaaliluku ja merkkijono. Vaihdetaan muuttujatyyppiä.