Pakolliset opinnot

Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA2)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.

kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
sini- ja kosinilause
monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.

käyrän yhtälö
suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
yhtälöryhmä
suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
itseisarvoyhtälö
pisteen etäisyys suorasta
vektoreiden perusominaisuudet
tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
yhdistetty funktio ja sen derivointi
funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
talletukset ja lainat
taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia