Pakolliset opinnot

Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
yhtälöiden ratkaiseminen
ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
aritmeettinen lukujono ja summa
geometrinen lukujono ja summa

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat

Hyvinvointiosaaminen
Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä. Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon omasta oppimisesta luomalla työn tekemisen kulttuuri, joka arvostaa omaa ja muiden osaamista ja sallii erityisosaamista mutta myös epäonnistumisia. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.

Vuorovaikutusosaaminen
Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja
auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre imee heikommatkin opiskelijat mukaan. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.

Geometria (MAB3)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

kuvioiden yhdenmuotoisuus
suorakulmaisen kolmion trigonometria
Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat

Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.

Vuorovaikutusosaaminen
Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja
auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre imee heikommatkin opiskelijat mukaan. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.

Matemaattisia malleja (MAB4)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
ennusteet ja mallin hyvyys

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat

Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää
ja ratkaista globaaleja ongelmia.

Vuorovaikutusosaaminen
Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja
auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre imee heikommatkin opiskelijat mukaan. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.

Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
regression ja korrelaation käsitteet
havainto ja poikkeava havainto
ennusteiden tekeminen
todennäköisyyden käsite
yhteen- ja kertolaskusääntö
kombinaatiot ja tuloperiaate
todennäköisyyslaskennan malleja

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat

Monitieteinen ja luova osaaminen
Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.

Yhteiskunnallinen osaaminen
Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan uraan ja taloudenhoitoon sekä yrittäjämäiseen asenteeseen. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.

Talousmatematiikan alkeet (MAB6)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
syventää prosenttilaskennan taitojaan
oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
indeksi
korkokäsite, yksinkertainen korko
verotus
valuutat

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat

Yhteiskunnallinen osaaminen
Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan uraan ja taloudenhoitoon sekä yrittäjämäiseen asenteeseen. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.

Talousmatematiikka (MAB7)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
talletukset ja lainat
taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet ovat

Yhteiskunnallinen osaaminen
Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan uraan ja taloudenhoitoon sekä yrittäjämäiseen asenteeseen. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.

Eettisyys ja ympäristöosaaminen
Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää
ja ratkaista globaaleja ongelmia.