Valtakunnalliset syventävät kurssit

11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista
• hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
• osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruensiin avulla
• syventää ymmärtämystään lukujonoista ja niiden summista
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa

Keskeiset sisällöt

• konnektiivit ja totuusarvot
• geometrinen todistaminen
• suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
• induktiotodistus
• kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
• Eukleideen algoritmi
• alkuluvut ja Erastosteneen seula
• aritmetiikan peruslause
• kokonaislukujen kongruenssi

Aihekokonaisuudet
- todistaminen matematiikassa
- kongruenssi ja kokonaislukujen jaollisuus


12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, eetä opiskelija

• syventää algoritmista ajatteluaan
• osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat
• ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä nemeerisesti
• osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomien tekijät
• osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa

Keskeiset sisällöt

• iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä
• polynomien jakoalgoritmi
• polynomien jakoyhtälö
• Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikasssääntö ja Simpsonin säääntö

Aihekokonaisuudet
- numeeriset menetelmät ja yhtälöt, derivaatta sekä integraali


13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teorettisten perusteiden tuntemustaan
• osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
• täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen
• osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonojen raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sobellustehtävissä

Keskeiser sisällöt

• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• käänteisfunktio
• kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
• lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa

Aihekokonaisuudet
- epäoleelliset integraalit todennäköisyyslaskennassa


PAIKALLISET KURSSIT

Soveltava

15. Tilastojen ABC-kurssi (MAA15)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• saa perusvalmiudet tilastojen ymmärtämiseen
• tutustuu tilastollisen tutkimuksen perusteisiin ja keskeisiin tilastoissa käytettäviin käsitteisiin
• saa käsityksen siitä, millaista tietoa tilastojen avulla voidaan välittäää ja millaisia päätelmiä tilastojen avulla voidaan tehdä
• oppii erilaisia tilastojen esitystapoja ja saa ohjeita tilastotiedon etsimiseen

Keskeiset sisällöt

• tilastot ja tilastojen käyttö: tilastojen tärkeimmät ominaispiirteet ja niiden käyttö sekä tilastojen käyttäjältä vaadittavat taidot
• tilastojen esitystavat
• tilastotiedon tuottaminen
• tilastollisia perusasioita: jakaumat, asteikot ja tunnusluvut
• taloustilaston käsitteet: tuotanto, hinnat ja työllisyys
• väestötilaston käsitteet: syntyvyys, kuolleisuus ja muuttoliike
• hyvinvointitilaston käsitteet: terveys, koulutus ja tulot
• tilastotiedon haku
• tilastojen tulkinta

Tilastojen ABC-kurssi on erityyppisissä oppilaitoksissa opiskeleville tarkoitettu tilastotieteen verkkokurssi. Se voidaan toteuttaa Tilastokeskuksen Tilastokoulussa, joka on kaikille avoin verkkokoulu. Tarvittava oppimateriaali keskeisine teoriakohtineen, esimerkkeineen ja harjoitustehtävineen on nähtävissä Tilastokoulun verkkosivuilla, joten omaa oppimateriaalia ei tarvitse hankkia. Opiskelu kurssilla tapahtuu itsenäisesti oman aikataulun mukaisesti.

Arviointi
Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä.

Aihekokonaisuudet
- tilastot ja yhteiskunta


Soveltava

14. Pitkän matematiikan kertauskurssi (MAA14)

Tavoittet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• kertaa pitkän matematiikan eri kurssien keskeisiä asioita ja syventää käsitystään niistä
• saa yhtenäisen ja jäsennellyn kuvan lukion pitkän matematiikan oppimäärästä
• valmentautuu pitkän matematiikan yo-kokeeseen ja myös jatko-opintoihin, joissa tarvitaan pitkän matematiikan tietoja ja taitoja

Keskeiset sisällöt

• pitkän matematiikan kurssien MAY1, MAA2 - MAA10 keskeisten sisältöalueiden kertaaminen
• pitkän matematiikan yo-kokeeseen vastaamisen harjoitteleminen

Arviointi
Kurssi avioidaan numeroarvosanalla.