• Värähtelijä tekee edestakaisena toistuvaa liikettä
  Ⓔ pomppiva pallo, kitaran kieli, heiluri, jousi ja punnus *
• Värähtelijällä on lepotila, johon se lopulta asettuu, mikäli värähtely vaimenee

Harmoninen värähtelijä

• Värähtelijän lepotila sijaitsee värähdysliikkeen keskikohdassa *
• Värähdysliikkeen laajuus on suhteessa voimaan, jolla värähtelijä viritetään
• Suurin poikkeama keskikohdasta on nimeltään amplitudi
• Värähtelijän nopeus on aina suurimmillaan liikkeen keskikohdassa
• Liikkeen ääripäässä värähtelijän nopeus on hetkellisesti nolla mutta kiihtyvyys kohti keskikohtaa on suurin
• Lähestyessään keskikohtaa värähtelijä kiihdyttää ja etääntyessään hidastaa nopeutta

Kuva: Viritetään harmoninen värähtelijä poikkeuttamalla sitä tasapainoasemastaan. Kun värähtelijän sijainti kuvataan tasaisin aikavälein aika-poikkeama koordinaatistoon, punnuksen massakeskipiste piirtää siniaallon muotoista jaksoittain toistuvaa käyrää.

Harmoninen voima

• Voima on harmoninen, kun voima ja sen aiheuttama poikkeama lepotilasta eli tasapainoasemasta ovat suoraan verrannolliset.
• Toisin sanoen jokainen tietyn suuruinen lisäys voimaan kasvattaa poikkeamaa yhtä paljon.
• Harmoninen liike eli harmoninen värähtely toteutuu, kun värähtelijä noudattaa harmonista voimaa
• Kaava: F = −kx, missä
  F on voima, jolla jousi vetää punnusta
  k on jousivakio (sitä suurempi, mitä jäykempi jousi)
  x on se määrä, paljonko jousta on venytetty
• Miinusmerkki johtuu siitä, että jousivoima ja jousen venymä ovat vastakkaissuuntaiset toisiinsa nähden
• Huom: Kun punnuksen paino G venyttää jousta, jousi jännittyy ja vetää punnusta voimalla F
  Kun huomioidaan suunnat, F = −G

Kuva: Jousivakion määritys viivottimen ja kuvaajan avulla. Esimerkissä jousivakio k = G/x = 7N / 0,14 m = 50 N/m.

Jousivärähtelijän taajuus empiirisesti

Taajuuden määrittäminen empiirisesti eli kokeellisesti onnistuu mittaamalla värähdyksiin kuluvaa aikaa. Yleensä kannattaa laskea ainakin kymmenen kokonaista värähdystä ja mitata niihin kuluva aika.

taajuus f = värähdysten lukumäärä / värähdyksiin kulunut aika

jaksonaika T = värähdyksiin kulunut aika / värähdysten lukumäärä

Jousivärähtelijän taajuus jousivakion avulla

Jos värähtelijä on harmoninen ja sen jousivakio on tiedossa jaksonajalle ja taajuudelle on johdettu tarkat laskukaavat:

Ⓔ Olkoon jousen jousivakio k = 50 N/m ja punnuksen massa 250 g. Laske harmonisen värähtelijän taajuus f ja jaksonaika T.

Huom: Lukiolaisena pystyt myös laskemaan värähtelijälle ajasta riippuvan sijainnin sinifunktion avulla.

Heilurin matemaattinen ratkaisu

Heiluri muodostuu kiinteään pisteeseen sidotusta langasta ja sen toisessa päässä vapaana liikkuvasta massasta. Heilurin liike muistuttaa harmonista liikettä. Voimat pyrkivät jatkuvasti kiihdyttämään punnusta kohti tasapainoasemaansa, jonka ympärillä punnus oskilloi.

Jaksonajan laskukaava:

Ⓔ Olkoon heilurin lankan pituus 28 cm ja Maan putoamiskiihtyvyys 9,81 m/s². Laske heilurin jaksonaika ja taajuus.

Työt

1. Valitse jousi ja määritä sen jousivakio punnuksia lisäämällä
2. Valitse jousellesi sopiva punnus ja laske värähtelijän jaksonaika ja taajuus
3. Tutki kellon kanssa, saatko samat tulokset empiirisesti (jaksonaika ja taajuus).
4. Jos ehdit, tee sama vertailu heilurille

Alkuun