Aihe 4: Pinta-ala
A:n laskeminen
Yleensä määrätyn integraalin arvo tulkitaan kuvaajan ja x-akselin väliin jäävänä pinta-alana. Eli se on aina positiivinen luku!
Jos aluetta rajaa kaksi eri funktiota, niin integroidaan funktioiden erotus halutulla välillä a...b niin että alueessa ylempänä kulkevasta funkiosta miinustetaan alempana kulkeva. Jos erotuksen laskee väärinpäin niin tuloksena on negatiivinen pinta-ala. Ilmoita tällöin vastaus erikseen ja jätä miinusmerkki pois.
Alan joutuu usein laskemaan useassa osassa, ks. allaoleva kuvio. Ensin lasket yhtälöparista leikkauspisteet a, b, c ja sitten vasta integraalien arvot.

t. Pete
Jos aluetta rajaa kaksi eri funktiota, niin integroidaan funktioiden erotus halutulla välillä a...b niin että alueessa ylempänä kulkevasta funkiosta miinustetaan alempana kulkeva. Jos erotuksen laskee väärinpäin niin tuloksena on negatiivinen pinta-ala. Ilmoita tällöin vastaus erikseen ja jätä miinusmerkki pois.
Alan joutuu usein laskemaan useassa osassa, ks. allaoleva kuvio. Ensin lasket yhtälöparista leikkauspisteet a, b, c ja sitten vasta integraalien arvot.

t. Pete
Linkkejä
Videot aukeavat uuteen ikkunaan:
- kirjan teht. 411 (kaksiosaisen alueen A)
- 418 (paraabelin yhtälön määrittäminen ja integrointi)
- 423 (Itseisarvofunktion ja x-akselin rajaama ala)
- 441 (kahden funktion rajaama ala)
- keskipistesääntö
- puolisuunnikassääntö
Vanhoja videoita:
- Khan Academy: Definite Integrals (part 4)
- 454
- Kirjan teht. 411
- 422
- 431
- 440
- 467
- kirjan teht. 411 (kaksiosaisen alueen A)
- 418 (paraabelin yhtälön määrittäminen ja integrointi)
- 423 (Itseisarvofunktion ja x-akselin rajaama ala)
- 441 (kahden funktion rajaama ala)
- keskipistesääntö
- puolisuunnikassääntö
Vanhoja videoita:
- Khan Academy: Definite Integrals (part 4)
- 454
- Kirjan teht. 411
- 422
- 431
- 440
- 467