3.2. Normittaminen
Miksi arvot normitetaan?
Normitettuja arvoja voidaan verrata toisiinsa. Voidaan tutkia kumman paino, norsun vai ihmisen, on suhteellisesti suurempi. Verrattaessa asioita täytyy tietää painojen keskiarvot ja keskihajonnat.
Normittaminen
Muuttujan normitettu arvo saadaan vähentämällä muuttujan arvosta keskiarvo ja jakamalla erotus keskihajonnalla. Eli lasketaan kuinka kaukana muuttujan arvo on keskiarvosta ( erotus) ja jakamalla se yhden keskihajonnan suuruisiin osiin..
[[$ z=\frac{x-\overline{x}}{s} $]]
Missä [[$ \overline{x} \ on \ keskiarvo \ ja \ s \ on \ keskihajonta $]]
Esim.
Henkilön pituus on 170 cm, samanikäisten henkilöiden pituuden keskiarvo on 160 cm ja keskihajonta 5 cm. Miten suuri on henkilön normitettu arvo?
[[$ z=\frac{170cm-160cm}{5cm} = 2 $]]
[[$ z=\frac{x-\overline{x}}{s} $]]
Missä [[$ \overline{x} \ on \ keskiarvo \ ja \ s \ on \ keskihajonta $]]
Esim.
Henkilön pituus on 170 cm, samanikäisten henkilöiden pituuden keskiarvo on 160 cm ja keskihajonta 5 cm. Miten suuri on henkilön normitettu arvo?
[[$ z=\frac{170cm-160cm}{5cm} = 2 $]]
Normaalijakauma ja normittaminen
Henkilön, jonka pituus on 170cm, pituus on normitettu.
170 kohdalla on nyt normitettu arvo 2 ja keskiarvon kohdalla on luku 0.
Pituus joka alunperin noudatti normaalijakaumaa N(170 cm, 5 cm) , noudattaa nyt normaalijakaumaa N(0,1) eli [[$ Z\sim N\left(0{,}1\right) $]]
Kuinka luen normaalijakauman kertymäfunktiota?
Normaalijakauman normitetut arvot ovat kertymäfunktiossa aina positiivisia. Negatiivistet arvot tulee aina muokata positiivisiksi ennen kuin voit tulkita niitä kertymäfunktion avulla!
Avaa Normaalijakauman kertymäfunktio MAOL tai sähköinen MAOL!
Normitettu arvo luetaan kahden desimaalin tarkkuudella esim. z=0,6 [[$ \color{blue}{3} $]]
Luku 7357 tarkoittaa, että 73,57% kaikista arvoista on pienempiä kuin 0,63.
Jos taas haluan tietää minkä normitetun arvon alapuolella on 85% tutkituista arvoista niin katson
1,04 kohdalla arvo on lähempänä kysyttyä 85%.
V: 1,04
Jos z<0 eli negatiivinen , täytyy se muuttaa positiiviseksi.
Esim. Z= -0,4
Kumpikin sininen alue on yhtäsuuri. Voit ratkaista vastauksen
taulukkokirjan arvot antavat vain arvoja.
lukemalla taulukkokirjasta kertymäfunktion arvon kun Z=0,4
P(Z<0,4)=0,6554
Vastaus kysymykseen "Millä todennäköisyydellä Z< - 0,4" on siis
P(Z< -0,4)=1-P(Z<0,4)= 1- 0,6554=0,3446
Avaa Normaalijakauman kertymäfunktio MAOL tai sähköinen MAOL!
Normitettu arvo luetaan kahden desimaalin tarkkuudella esim. z=0,6 [[$ \color{blue}{3} $]]| 0 | 1 | 2 | [[$ \color{blue}{3} $]] | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 0,5 | ||||||||||
| 0,6 | 7357 | |||||||||
| 0,7 | ||||||||||
Jos taas haluan tietää minkä normitetun arvon alapuolella on 85% tutkituista arvoista niin katson
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6..... | |
| 1,0 | 8413 | 8438 | 8461 | 8485 | 8508 |
V: 1,04
Jos z<0 eli negatiivinen , täytyy se muuttaa positiiviseksi.
Esim. Z= -0,4
Kumpikin sininen alue on yhtäsuuri. Voit ratkaista vastauksen
taulukkokirjan arvot antavat vain arvoja.
lukemalla taulukkokirjasta kertymäfunktion arvon kun Z=0,4
P(Z<0,4)=0,6554
Vastaus kysymykseen "Millä todennäköisyydellä Z< - 0,4" on siis
P(Z< -0,4)=1-P(Z<0,4)= 1- 0,6554=0,3446