5.2

534

Poikkileikkauksen pinta-ala: $A\left(x\right)=y^2=\left(2\cdot4{,}25e^{2{,}67-0{,}889x}\right)^2$

Tilavuus välillä

$0\le x\le300$

$V=\int_0^{300}\left(2\cdot4{,}25e^{^{2{,}67-0{,}0089x}}\right)^2dx=842\ 292m^3$

Tilavuus olisi n.840 000m³.

535

a) Poikkileikkausneliön sivun pituus kohdassa x on x²

b) Poikkileikkausneliön pinta-ala on $A\left(x\right)=x^2\cdot x^2=x^4$

c) Kappaleen tilavuus on

$\int_0^1x^4dx=\bigg/_{\!\!\!\!\!0}^1\frac{1}{5}x^5=\frac{1}{5}$

537

a) Korkeus on molemmissa kappaleissa sama, 2.

Kappale A: Poikkileikkaukset ovat ympyröitä, joiden halkaisija kohdassa x on $\frac{2}{x}$

Kappale B: Poikkileikkaukset ovat ympyröitä, joiden halkaisija x on $2\cdot\frac{1}{x}=\frac{2}{x}$ .

Koska molempien poikkileikkausympyröiden halkaisijat ovat samat, ovat myös pinta-alat samat ja siten myös kappaleiden tilavuudet ovat samat.

b) Tilavuus on

$V\left(x\right)=\pi\int_1^3\left(\frac{1}{x}\right)^2dx=\frac{2\pi}{3}$ (Laskin)