1.3 Murtopotenssi

Määritelmä
Kun a>0 ja n=2,3,4, ... ,niina^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}
Määritelmä
Olkoon a>0, m kokonaisluku ja n= 2,3,4, ... Tällöin
a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m
 
Esim. Esitä murtopotenssia käyttäen.
a) 
\sqrt[]{7^2}=7^{\frac{2}{2}}=7
b)
2\sqrt[5]{2^3}=2\cdot2^{\frac{5}{3}}=2^{1+\frac{5}{3}}=2^{\frac{8}{5}}
c) 
\frac{3}{\sqrt[8]{9}}=\frac{3}{9^{\frac{1}{8}}}=3\cdot\frac{1}{9^{\frac{1}{8}}}=3\cdot9^{-\frac{1}{8}}=3\cdot\left(3^2\right)^{-\frac{1}{8}}=3^1\cdot3^{^{-\frac{1}{4}}}=3^{^{\frac{3}{4}}}
d)
\frac{2\sqrt[]{x}}{3x^2}=\frac{2x^{\frac{1}{2}}}{3x^2}=\frac{2}{3}\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^2}=\frac{2}{3}x^{\frac{1}{2}-2}=\frac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}}
 
Esim. Esitä juurimerkijtää käyttäen, kun x>0
a)
x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}
b)
x^{-\frac{5}{2}}=\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}=\frac{1}{\sqrt[5]{x}}=\frac{1}{\sqrt[]{x^2\cdot x^2\cdot x}}=\frac{1}{\sqrt[]{x^2}\cdot\sqrt[]{x^2}\cdot\sqrt[]{x}}=\frac{1}{x^2\sqrt[]{x}}
 Esim. Sievennä
a)
\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}=\frac{\sqrt[5]{-1}}{\sqrt[5]{32}}\ \ \ \ \ \left|\right|Osamäärän\ juuri:\ \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}
=\frac{-1}{\sqrt[5]{2^5}}=-\frac{1}{2}
b)
\sqrt[4]{4}=\sqrt[4]{2\cdot2}\ \ \ \ \ \left|\right|Tulon\ juuri:\ \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}

=\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{2}=2^{\frac{1}{4}}\cdot2^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt[]{2}