Kpl.5

5-1

a, b, e

5-3

Bohrin atomimallin oletukset ovat:

- Elektroni kiertää pientä positiivisesti varautunutta ydintä pitkin ympyrärataa.

- Elektronin pysyy radallaan Coulombin lain mukaisen ytimen ja elektronin välisen sähköisen vetovoiman johdosta.

- Elektronin liikeyhtälö on $\Sigma\overline{F}=m\overline{a}_n$ eli $k\frac{e^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$

- Elektronilla on atomissa tietyt sallitut radat, joita pitkin se voi liikkua. Pääkvanttiluku n ilmoittaa, mikä rata ytimestä lähtien on kysymyksessä. Kun elektroni liikkuu sallitulla radalla n, atomin sanotaan olevan sallitussa tilassa n. Atomilla on silloin tietty energia En eikä atomi säteile sähkömagneettista säteilyä. Kun atomi siirtyy sallitusta tilasta toiseen eli elektroni siirtyy radalta toiselle, atomi emittoi tai absorboi energiakvantin. Kvantin energia on eri tiloja vastaavien energioiden erotus eli E = hf = $E_m$ - $E_n$ , jossa h on Planckin vakio ja f säteilyn taajuus.

5-5

a) Koska atomi siirtyy alemmalta energiatilalta yleimmälle, siirtymissä atoi absorboi energiaa.

b) Aalonpituus on sitä suurempi, mitä pienempää energiaa siirtymä vastaa eli siirtymään 1→2 liittyy pitempi aallonpituus kuin siirtymään 1→3.

5-6

$\Delta E=41{,}4\mu eV$

a)
$\Delta E=E=hf\ \Leftrightarrow\ f=\frac{E}{h}=\frac{41{,}1\cdot10^{-6}eV}{4{,}1356654\cdot10^{-15}eVs}=1{,}001048102\cdot10^{10}\approx1{,}00\cdot10^{10}Hz$

$\lambda=\frac{c}{f}=\frac{2{,}99792458\cdot10^8\ \frac{m}{s}}{1{,}001048102\cdot10^{10}}=0{,}02994785739\approx0{,}0299m=2{,}99cm$

5-7

$\Delta E=E_2-E_1=-1{,}5+13{,}6eV=12{,}1eV$

$f=\frac{\Delta E}{h}=\frac{12{,}1eV}{4{,}1356654\cdot10^{-15}eVs}=2{,}92576808\cdot10^{15}\approx2{,}9\cdot10^{15}=2{,}9PHz$

5-8

$\lambda=21{,}1cm=21{,}1\cdot10^{-2}m$

$\Delta E=hf=\frac{hc}{\lambda}=\frac{4{,}1356654\cdot10^{-15}eVs\cdot2{,}9972458\cdot10^8\ \frac{m}{s}}{21{,}1\cdot10^{-2}m}=5{,}839414111\cdot10^{-6}\approx5{,}84\cdot10^{-6}eV=5{,}84\mu eV$

$f=\frac{c}{\lambda}=\frac{2{,}997292458\cdot10^8\ \frac{m}{s}}{21{,}1\cdot10^{-2}m}=1420417753\approx1{,}42GHz$

Säteily kuuluu radioaaltojen taajuusalueelle.

5-9

Atomin viritystila purkautuu eli atomi emittoi fotonin siirtymissä 1-3.

Energiatilojen erotus on yhtä suuri kuin viritystilan purkautuessa syntyvän fotonin energia,

$E=hf=\frac{hc}{\lambda}$

Aallonpituus on sitä suurempi, mitä pienempää energiaa siirtymä vastaa.

Koska $E_3>E_2>E_1$ , niin siirtymän 1, $\Delta E_1=E_3-E_1$ energia on suurempi kuin siirtymän 2, $\Delta E_2=E_2-E_1$

Siirtymän 2 liittyy siis suurempi aallonpituus $\lambda_2=30{,}4nm$

Siirtymän 1 liittyvä aallonpituus on $\lambda_1=25{,}6nm$

Energiatilan muutos 1 on yhtä suuri kuin muutokset 2 ja 3 yhteensä

$\Delta E_1=\Delta E_2+\Delta E_3$

$hf_1=hf_2+hf_3$

$f_1=f_2+f_3$

$f_3=f_1-f_2\ \left|\right|f=\frac{c}{\lambda}$

$\frac{c}{\lambda_3}=\frac{c}{\lambda_1}-\frac{c}{\ \lambda_2}\ \left|\right|:c$
$\frac{1}{\lambda_3}=\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2}$

$\frac{1}{\lambda_3}=\frac{\lambda_2-\lambda_1}{\lambda_1\lambda_2}$
$\lambda_3=\frac{\lambda_1\lambda_2}{\lambda_2-\lambda_1}=\frac{25{,}6nm\cdot30{,}4nm}{30{,}4nm-25{,}6nm}\approx162nm$