Kpl.2

2-1

a) Klassisen fysiikan mukaan valo on aaltoliikettä, joka absorboituu aineeseen. Tämän mukaan elektronien pitäisi irrota aineesta, jos valon intensiteetti on riittävä riippumatta aallonpituudesta. Elektronit eivät kuitenkaan irtoa, vaikka intensiteetti olisi suuri, jos aallonpituus on pidempi kuin tietty raja-aallonpituus. Valosähköilmiö voidaan selittää vain, jos valolle oletetaan kvanttiluonne. Klassisen fysiikan avulla ei voida selittää valosähköilmiötä, koska kvanttiluonne ei kuulu klassisen fysiikan käsitteisiin.

b) Elektronin irrottamiseen metallista fotonilla tulee olla vähintään niin suuri energia, että se riittää irrottamaan ylimmällä energiatilalla olevan elektronin. Fotonin energia on sitä suurempi mitä pienempi on aallonpituus. Tiettyä rajaa pitemmillä aallonpituuksilla fotonin energia ei riitä elektronin irrottamiseen.

2-4

a) Mittaustilanteessa tapahtuu valosähöilmiö, jossa säteilykvantin energia muuntuu irrotustyöksi ja elektronin kineettiseksi energiaksi eli

$hf=W_0+E_k^{\max}$ , josta saadaan $E_k^{\max}=hf-W_0$ . Mittauksesta saatu kuvaaja on juuri tämän (jälkimmäisen) yhtälön kuvaaja.

Kuvaajan ja f-akselin leikkauskohdassa on $E_k^{\max}=0$ , joten leikkaukohdasta saadaan kynnystaajuus: se on $4{,}5\cdot10^{14}Hz$ . Tätä alhaisemmilla taajuuksilla valosähköilmiötä ei tapahdu. Suoran fysikaalinen kulmakerroin on Planckin vakio h, jonka arvoksi saadaan

$h=\frac{\Delta E_k^{\max}}{\Delta f}=\frac{3{,}1eV-1{,}0eV}{12{,}0\cdot10^{14}Hz-7{,}0\cdot10^{14}Hz}=4{,}2\cdot10^{-15}eVs$ . Suoran ja pystyakselin leikkauspisteessä taajuus on nolla, joten

$E_k^{\max}=-W_0$ . Pystyakselin ja suoran leikkauskohdasta saadaan irrotustyö negatiivisena. Natriumin irrotustyö on 1,9eV

b) Valosähköilmiössä valon taajuuden muuttaminen vaikuttaa irtoavien elektronien liike-energiaan. Valon voimakkuus (intensiteetti) muuttaa irtoavien elektronien lukumäärää. Vaihtoehto 2 on tosi.

2-5
$f=1{,}23PHz$
$E_k^{\max}=0$
$E_k^{\max}=hf-W_0$
$hf-W_0=0$
$W_0=hf=4{,}1356654\cdot10^{-15}eVs\cdot1{,}23\cdot10^{15}Hz=5{,}08686...\approx5{,}09eV$
Taulukkokirjan mukaan metaali on nikkeli.

2-6

Näkyvän valon aallopituus on 400-700nm.

Valosähköinen ilmiö tapahtuu, jos valon fotonien energia $E=hf=\frac{hc}{\lambda}$ on suurempi tai yhtä suuri kuin irrotustyö.

Mitä pienempi aallonpituus on, sitä suurempi on taajuus, joten myös sitä suurempi on fotonin energia.

Irrotustyö on suurin mahdollinen, kun koko fotonin energia kuluu elektronin irrottamiseen eli elektronin liike-energia on nolla.

Tällöin $W_0=hf$

Toisin sanoen irrotustyö on suurin mahdollinen, kun fotonin energia on suurin mahdollinen eli aallonpituus on pienin mahdollinen.

Lasketaan fotonin energia eli irrotustyö, kun λ=400nm

$W_0=hf=\frac{hc}{\lambda}=\frac{4{,}13567\cdot10^{-15}eVs\cdot2{,}99792\cdot10^8\ \frac{m}{s}}{400\cdot10^{-9}m}\approx3{,}10eV$

Näkyvä valo pystyy irrottamaan elektroneja metalleista, joiden irrotustyö on 3,10eV tai pienempi. Siten näkyvä valo saa aikaan valosähköilmiön kaliumissa, muttei alumiinissa.

$E_{^k}^{\max}=hf-W_0=\frac{hc}{\lambda}-W_0=\frac{4{,}13567\cdot10^{-15}eVs\cdot2{,}99792\cdot10^8\ \frac{m}{s}}{210\cdot10^{-9}m}-4{,}20eV\approx1{,}7eV$

2-8

$\lambda=365nm$

$I=6{,}0\mu\frac{W}{m^2}$

$W_0=1{,}9eV$

Kvantin energia kuluu irrotustyöhän ja elektronin liike-energiaksi eli $hf=W_0+E_k^{\max}$ .

Irronneiden elektronien suurin liike-energia on

$E_k^{\max}=hf-W_0=\frac{hc}{\lambda}-W_0$

$=\frac{4{,}13567\cdot10^{.-15}eVs\cdot2{,}99792\cdot10^8\ \frac{m}{s}}{365nm}-1{,}9eV\approx1{,}5eV$

Näin ollen elektronien liike-energia on $E_k\le1{,}5eV$
b)

$hf=\frac{hc}{2\lambda}=\frac{4{,}13567\cdot10^{.-15}eVs\cdot2{,}99792\cdot10^8\ \frac{m}{s}}{2\cdot365nm}\approx1{,}7eV$

Valosähköilmiötä ei tapahdu, koska energia on pienempi kuin irrotustyö.

Valon intensiteetti ei vaikuta kvanttien liike-energiaan; elektronien liike-energia ei siis muutu.

2-12

$f_0=6{,}9\cdot10^{21}Hz$

$f=2{,}2\cdot10^{21}Hz$

a) Kyseessä on comptonin sironta.

$E_1=hf_1=4{,}1356654\cdot10^{-15}eVs\cdot6{,}9\cdot10^{21}Hz=28536091{,}26eV\approx28{,}5\cdot10^6eV\approx29MeV$

$E_k=hf_0-hf=4{,}1356654\cdot10^{-15}eVs\cdot6{,}9\cdot10^{21}Hz-4{,}1356654\cdot10^{-15}eVs\cdot2{,}2\cdot10^{21}Hz=19437627{,}38eV\approx19MeV$