Kpl.7

7-3

$k=\frac{F}{m}=\frac{5{,}0\ N}{0{,}02\ m}=250\ \frac{N}{m}$

$k=\frac{F}{m}\ \leftrightarrow\ m=\frac{F}{k}=\frac{15{,}0\ N}{250\ \frac{N}{m}}=0{,}06\ m=6{,}0\ cm$

$k=\frac{F}{m}\ \leftrightarrow\ m=\frac{F}{k}=\frac{22{,}0\ N}{250\ \frac{N}{m}}=0{,}088\ m=8{,}8\ cm$

7-5

Löysempi

Jäykämpi

Jousivoima $\overline{F}=-k\overline{x}$

Jousivoima ja poikkeama ovat vastakkaisuuntaisia, joten ottamalla suunnat huomioon ,saadaan $-F=-kx$ ja tästä saadaan jousivakioksi $k=\frac{F}{x}$

Kun jousi katkaistaan keskeltä, on venymä x/2. Tällöin $k_1=\frac{F}{\frac{x}{2}}\ \leftrightarrow\ 2k=\frac{F}{x}$

7-6

Jousta puristava voima on -1,7N. Jousivoima $\overline{F}$ ja puristava voima ovat yhtä suuret.Mutta vastakkaissuuntaiset, joten jousivoima on $F=1{,}7N$

Koska jousivoima $\overline{F}=-k\overline{x}$ , niin jousivakio on

$k=-\frac{\overline{F}}{x}=-\frac{1{,}7N}{-0{,}15m}\approx11{,}3333\ \frac{N}{m}$

Newtonin II-lain mukaan $\Sigma\overline{F}=m\overline{a}$

Kun vaunu päästetään irti, vaikuttaa siihen tason suunnassa ainoastaan jousvoima, koska kitkaa ja ilmanvastusta ei oteta huomioon. (Pystysuunnassa vaunulla ei ole kiihtyvyyttä)

Näin ollen $\overline{F}=m\overline{a}$ . Kiihtyvyys on $\overline{a}=\frac{\overline{F}}{m}=\frac{-k\overline{x}}{m}$

a) Tasapainoasemassa x=0,00m, jousivoima on nolla, joten kiihtyvyys on $a=0{,}0\ \frac{m}{s^2}$

b) Hetki ennen vaunun irtipäästöä jousta puristava voima ja jousivoima ovat yhtä suuret ja vastakkaisuuntaiset. Vaunnu lähtee liikkeelle ääriasennosta ja sen kiihtyvyys ja jousivoima ovat samansuuntaiset. Vaunun kiihtyvyys on $a=\frac{F}{m}=\frac{1{,}7\ N}{0{,}76\ kg}\approx2{,}2\ \frac{m}{s^2}$

c) x=0,12m

Vaunu on ohttanut tasapainoaseman. Jousivoima suuntautuu kohti tasapainoasemaa. Vaunun kiihtyvyys on

$a=\frac{-k\overline{x}}{m}=\frac{-11{,}3333\ \frac{N}{m}\cdot0{,}12m}{0{,}76kg}\approx-1{,}8\ \frac{m}{s^2}$

Vaunu on kiihtyvässä liikkeessä kohti tasapainoasemaa tai hidastuvassa liikeessä alkuperäoseen positiiviseen liikesuuntaan nähden.