Kpl.15

15-2

Ihmisen kuuloalue kuvaajan mukaan 100 dB:n intensitettitasoa vastaa intensiteetti

$I=10^{-6}\ \frac{W}{m^2}$

Äänen teho saadan kaavalla

$I=\frac{P}{A}\ \leftrightarrow\ P=IA=10^{-6}\ \frac{W}{m^2}\cdot\pi\cdot\left(\frac{0{,}00844m}{2}\right)^2=5{,}5417...\cdot10^{-11}=5{,}5\cdot10^{-11}W$

15-4

Jos ääni etenee vapaasti kaikkii suuntiin, on kahdella etäisyydellä $r_1$ ja $r_2$ mitattujen intensiteettien suhde on

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}\$

Tehtävässä pitää laskea mikä on se toinen etäisyys, eli $r_2$ , joten muutetaan alkuperäisen kaavan tehää muotoon

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}\ \ \leftrightarrow\ r_2=\sqrt[]{\left(r_1^2\cdot\frac{I_1}{I_2}\right)}=\sqrt[]{12^2m\cdot\ \frac{10^{-4}\ \frac{W}{m^2}}{1{,}0\ \frac{W}{m^2}}}=0{,}12m$

15-6

$I_0=10^{-12}\ \frac{W}{m^2}$

$10I_0=10\cdot10^{-12}\ \frac{W}{m^2}=10^{-11}\ \frac{W}{m^2}$

$100I_0=10^2I_0=10^2\cdot10^{-12}\frac{W}{m^2}=10^{-10}\ \frac{W}{m^2}$

Laketaan äänen intensiteettitasoa kaavalla

$L=10dB\cdot\log\frac{I}{I_0}$

$L_1=10dB\cdot\log\frac{10^{-12}\ \frac{W}{m^2}}{10^{-12}\ \frac{W}{m^2}}=10dB\cdot0=0dB$
$L_2=10dB\cdot\log\frac{10^{-11}\ \frac{W}{m^2}}{10^{-12}\ \frac{W}{m^2}}=10dB\cdot1=10dB$
$L_3=10dB\cdot\log\frac{10^{-10}\ \frac{W}{m^2}}{10^{-12}\ \frac{W}{m^2}}=10dB\cdot2=20dB$

15-7

(MAOL s.91) Ihmisen kuuloalue kuvaajan mukaan 100 dB:n intensitettitasoa vastaa intensiteetti

$I=10^{-2}\ \frac{W}{m^2}$

Kymmenen lehtipuhaltimen äänen intensiteettitaso on

$I_{10}=10\cdot10^{-2}\ \frac{W}{m^2}=10^{-1}\ \frac{W}{m^2}$

jaintensiteettitaso on
$L=10dB\cdot\log\frac{I_{10}}{I_0}=10dB\cdot\log\frac{10^{-1}\ \frac{W}{m^2}}{10^{-12}\ \frac{W}{m^2}}=10dB\cdot\log10^{11}=10dB\cdot11=110dB$

15-9

(MAOL s.91) Ihmisen kuuloalue kuvaajan mukaan 120 dB:n intensiteettitasoa vastaa intensiteetti

$I_1=10^0\ \frac{W}{m^2}$

ja 130 Hz:n intensiteettitasoa vastaa intensiteetti

$I_2\approx10^{-9}\ \frac{W}{m^2}$

Jos ääni etenee vapaasti kaikkii suuntiin, on kahdella etäisyydellä $r_1$ ja $r_2$ mitattujen intensiteettien suhde on

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}\$
Tehtävässä pitää laskea mikä on se toinen etäisyys, eli $r_2$ , joten muutetaan alkuperäisen kaavan tehää muotoon
$\frac{I_1}{I_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}\ \leftrightarrow\ r_2=\sqrt[]{\left(r_1^2\cdot\frac{I_2}{I_1}\right)}=\sqrt[]{1^2m\cdot\frac{10^0\ \frac{W}{m^2}}{10^{-9}\ \frac{W}{m^2}}}=31622{,}7766m=31{,}6227766km\approx32km$