Kpl.14

14-1

Huilun sävel riippuu siitä ulottuvan äänen taajuudesta

Taajuutta voidaan saada kaavalla

$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ f=\frac{v}{\lambda}$

Poikkihuiluun syntyvän perussävelen taajuudeksi saadaan

$f=\frac{v}{\lambda}=\frac{v}{2L}$

Klarinettiin syntyvän perussävelen taajudeksi saadaan
$f=\frac{v}{\lambda}=\frac{v}{4L}$

Koska poikkihuiluun syntyvän perussävelen taajuus on pienempi, tällöin ääniaallot ovat asetettu tiheämmin, näin ollen poikkihuiluun syntyvän perussävelen on korkeampi.

14-3

$v=343\ \frac{m}{s}\left(\mathrm{äänennopeus\ huonelämmössä\ }\right)$

$f=69{,}3Hz$
$\lambda=?$
Aallonpituutta voidaan laskea kaavalla

$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ \lambda=\frac{v}{f}=\frac{343\ \frac{m}{s}}{69{,}3\ Hz}=4{,}94949...\approx4{,}9495m$

Koska bassoklarinetti on puoleksi suljettu putki, sen pituus on lambdan kanssa suhteessa

$L=\frac{1}{4}\lambda\ \leftrightarrow\ L=\frac{\lambda}{4}=\frac{4{,}9495}{4}=1{,}237...\approx1{,}24m$

14-4

$L=124cm=1{,}24m$

$v=343\ \frac{m}{s}\left(\mathrm{äänennopeus\ huonelämmössä\ }\right)$

Perussävel:

$L=\frac{\lambda}{2}\ \leftrightarrow\ \lambda=2L=2\cdot1{,}24m=2{,}48m$
$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ f=\frac{v}{\lambda}=\frac{343\ \frac{m}{s}}{2{,}48}=138{,}3...\approx138\ Hz$

Ensimmäinen yläsävel:

$L=\lambda\ =1{,}24m$

$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ f=\frac{v}{\lambda}=\frac{343\ \frac{m}{s}}{1{,}24}=276{,}6...\approx277Hz$

Perussävel:
Jos on toisesta päästä suljettu putki, aallonpituus olisi tällöin

$L=\frac{\lambda}{4}\ \leftrightarrow\ \lambda=4L=4\cdot1{,}24m=4.96m$

$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ f=\frac{v}{\lambda}=\frac{343\ \frac{m}{s}}{4{,}96}=69{,}15...\approx69{,}2Hz$

Ensimmäinen yläsävel:

Jos on toisesta päästä suljettu putki, aallonpituus olisi tällöin
$L=\frac{3\lambda}{4}\leftrightarrow\ \lambda=\frac{4L}{3}=\frac{4\cdot1{,}24m}{3}=1{,}65333....\approx1{,}6533m$

$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ f=\frac{v}{\lambda}=\frac{343\ \frac{m}{s}}{1{,}6533}=207{,}4...\approx207Hz$

14-5

$440{,}0Hz\pm2{,}00Hz$
$=442{,}0Hz$

tai

$=438{,}0Hz$

14-8

$v=340\ \frac{m}{s}$

$L=0{,}60m$

$L=0{,}60m=\frac{\lambda}{4}\ \leftrightarrow\ \lambda=4L=4\cdot0{,}60m=2{,}40m$

$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ f=\frac{v}{\lambda}=\frac{340\ \frac{m}{s}}{2{,}40}=141{,}66...\approx142Hz$

Jos pillissä on ilman sijasta heliumia, äänen nopeus olisi tällöin

$v=965\ \frac{m}{s}$

$L=0{,}60m=\frac{\lambda}{4}\ \leftrightarrow\ \lambda=4L=4\cdot0{,}60m=2{,}40m$
$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ f=\frac{v}{\lambda}=\frac{965\ \frac{m}{s}}{2{,}40}=402{,}08...\approx402Hz$