Kpl.12

12-2

$f=4{,}0Hz$

$v=6{,}4\ \frac{m}{s}$
$l=4{,}0m$

Lasketaan ensi mikä on aallonpituus

$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ \lambda=\frac{v}{f}=\frac{6{,}4\ \frac{m}{s}}{4{,}0\ Hz}=1{,}6\ m$

Yhden kuvun pituus on yhtä kuin aallonpituuden puolikas, joten:

$\frac{4{,}0\ m}{\frac{1{,}6\ m}{2}}=5$

Kupuja on 5

Jos taajust olisi 3,2 Hz, uusi aallonpituus olisi

$v=f\lambda\ \leftrightarrow\ \lambda=\frac{v}{f}=\frac{6{,}4\ \frac{m}{s}}{3{,}2\ Hz}=2{,}0\ m$

ja yhden kuvun pituus olisi

$\frac{4{,}0\ m}{\frac{2{,}0\ m}{2}}=4$

Kupuja on 4

12-3

$\approx55cm\cdot2=110cm$

$l=\mathrm{Kuvun\ määrä}\cdot\frac{\lambda}{2}=2\cdot\frac{110\ cm}{2}=110cm$

$v=f\lambda=24Hz\cdot1{,}1m=26{,}4\ \frac{m}{s}$

12-5

$f=\frac{24}{10\ s}=2{,}4Hz$

$l=5{,}7m$

a) Kumiletkun toinen pää on kiinni seinässä ja toinen pää A jää paikalleen, joten molemmissa päissä on solmukohta. Lisäksi seinän ja pisteen A välissä on kaksi solmua. Solmukohtia on siis yhteensä 4 ja kupuja tulee 3.

Piirretään kuva tilanteeseta

$l=3\cdot\frac{\lambda}{2}=\frac{3}{2}\lambda$ . Ratkaistaan tästä aallonpistuus

$\lambda=\frac{2}{3}\cdot l=\frac{2}{3}\cdot5{,}7m\approx3{,}8m$

$v=f\lambda=2{,}4Hz\cdot3{,}8m\approx9{,}1\ \frac{m}{s}$

12-6

$f=52Hz$

2,5 aallonpituutta

0,47m

$v=f\lambda=52Hz\cdot0{,}47m=24{,}44\ \frac{m}{s}$

$\lambda=0{,}47m\cdot2=0{,}94m$

$f=\frac{v}{\lambda}=\frac{24{,}44\ \frac{m}{s}}{0{,}94\ m}=26\ Hz$

12-9

$l=\frac{\lambda}{2}\ \leftrightarrow\ \lambda=2l$

$v=f\lambda=f2l=82{,}4\ Hz\cdot2\cdot0{,}65m=107{,}12\ \frac{m}{s}$

Kielen perusvärähtelyssä on kaksi solmua ja yksi kupu, ensimmäisessä ylävärähtelyssä on kolme solmua ja kaksi kupua, joten toisessa on neljä solmua ja kolme kupua.

$l=\frac{5}{2}\lambda$
$\lambda=\frac{l}{\frac{5}{2}}=\frac{65cm}{2{,}5}=26\ cm$

12-11

a) Koska kiinnityskohdissa lanka ei pääse vapaasti värähtelemään, kiinnityskohtiin muodostuu solmut.

b) Perustaajuus $f=f_0$ vastaa yksinkertaisinta mahdollista seisovan aallon tilannetta. Silloin lankaan muodostuu yksi kupu ja molempiin päihin solmut. Langan pituus on aallonpituuden puolikas: l = λ/2, josta aallonpituudeksi saadaan λ = 2l = 2 ∙ 0,50 m = 1,0 m
c) Värähtelytaajuus on perustaajuuteen verrattuna 4-kertainen eli f = 4 ∙ f0. Lankaan muodostuu 4 aallonpituuden puolikasta ja siksi 4 kupua ja 5 solmua. Langan pituus on $l=4\cdot\frac{\lambda}{2}=2\lambda$ , jostaaallonpituudeksi saadaan $\lambda=\frac{l}{2}=\frac{50cm}{2}=25cm$