Kpl.6

6. Voimien yhteisvaikutus

Jos kappaleesee vaikuttaa useita voimia voimat voidaan yhdistää kokonaisoimaksi:

Kohtisuorien voimien $\overline{F}_1$ ja $\overline{F}_2$ resultantin suuruus lasketaan pythagoraan lauseella: $F=\sqrt{F_1^2+F_1^2}$

Ja suuntakulma α yhtälöstä $\tan\alpha=\frac{F_2}{F_1}$

Eri suuntiin osoittavien useiden voimien yhteisvaikutus saadaan piirtämällä voimavektorit peräläin ja yhdistämällä alkupiste viimeisen vektorin kärkeen:

- Jos resultantti on nolla vektori eli $\left(\Sigma\overline{F}=\overline{0}\right)$ , kappale on levossa tai liikkuu vakionopeudella.

Esim. Radio-ohjattava lentokone laskeutuu. Ilmanvastust ei huomioida

NII: $\Sigma\overline{F}=m\overline{a}$

$\overline{G}+\overline{F}_1+\overline{F}_2=m\overline{a}$

Yhdistetään esnin voimat $\overline{G}$ ja $\overline{F}_2$ :

Vaikuttavat y-suunnassa, jote kokonaisvoima y-suunnassa on $F_y=F_2-G$

Voidaan ajatella, että vaikuttavat voimat ovat $\overline{F}_y$ ja $\overline{F}_1$

$\overline{F}_{kok}=\overline{F}_1+\overline{F}_y$

$F_{kok}=\sqrt[]{F_1^2+F_y^2}$

$F_{kok}=\sqrt[]{F_1^2+\left(F_2-G\right)^2}=\sqrt[]{F_1^2+\left(F_2-mg\right)^2}$

$F_{kok}=\sqrt[]{\left(3{,}2N\right)^2+\left(5{,}4N-10kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\right)^2}$
$F_{kok}\approx92{,}75522N$

$F_{kok}=ma\$

$a=\frac{F_{kok}}{m}=9{,}275522\ \frac{m}{s^2}\approx9{,}3\ \frac{m}{s^2}$

Kiihtyvyys on kokonaisvoiman suuntaan

$\tan\alpha=\frac{F_y}{F_1}=\frac{F_2-G}{F_1}\approx-28{,}96875$

$\alpha\approx-88°$

V: Lentokone laskeutuu 9,3 m/s² kiihtyvyydellä 88° vaakatsosta alaspäin.

Esim. Mäelaskun potkurilla, kun Liisan massa on m=73 kg ja mäen kaltevuus on α=12°

Jaetaan paino G komponentteihin:

$\sin\alpha=\frac{Gx}{G}$ $\cos\alpha=\frac{G_y}{G}$

$G_x=G\sin\alpha$

$G_y=G\cos\alpha$

Liikeyhtälö y-suunnassa:

$\Sigma\overline{F}=\overline{0}$

$\overline{N}+\overline{G}_y=\overline{0}$
$N-G_y=0$
$N=G_y=G\cos\alpha=mg\cdot\cos\alpha$
$N=73kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot\cos12°\approx700N$