Kpl.9

9-2
Jos soudan oikean käden puoleisella airolla voimakkaammin kuin vasemman käden puoleisella airolla, vesi kohdistaa oikean käden puoleiseen airoon suuremman voiman kuin vasemman käden puoleiseen airoon. Tällöin suuremman voiman aiheuttama vääntömomentti on suurempi ja vene kääntyy vasemman käden suuntaan eli kulkusuunnassa oikealle.

9-4
Tarvittava voima on pienin, kun voima on kohtisuorassa voiman vartta vastaan. Voiman momentti on M = Fr, joten pienimmän voiman suuruus on
$F=\frac{M}{r}=\frac{130Nm}{0{,}24m}\approx540N$

9-7
a)
Kun momentin kiertosuunta vastapäivään on positiivinen, voiman F₁ momentti akselin A suhteen on
$M_A=-F_1r_1=-4{,}0N\cdot0{,}110m=-0{,}44Nm$
b)
Kun kulma α = 90°, voimien momenttien summa on

$\Sigma M_A=-F_1r_1-F_2r_2=-4{,}0N\cdot0{,}110m-6{,}0N\cdot0{,}220m\approx-1{,}8Nm$
Jos kulma α = 50°, voiman 2 F vartta vastaan kohtisuora komponentti on

$F_{2y}=F_2\sin50°=6{,}0N\cdot\sin50°\approx459627N$

Momenttien summa akselin A suhteen on
$\Sigma M_A=-F_1r_1-F_2r_2=-0{,}44Nm-4{,}59627N\cdot0{,}220m\approx-1{,}5Nm$
Momentti on 1,5Nm myötäpäivään.

9-8
Koska voiman momentti on kääntäen verrannollinen voiman vaikutussuoran etäisyyteen kiertoakselista, lisätään taulukkoon arvot 1/r.

r(m)	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75
1/r(1/m)	6,67	3,33	2,22	1,67	1,33
F(N)	36,5	17,8	12,0	8,8	7,3

Viedään arvot 1/r,F mittausohjelmaan.

Mittausohjelman perusteella voiman momentti on 5,5 Nm. Momentin kiertosuunta on vastapäivään.

9-10
Valitaan kiertosuunta vastapäivään positiiviseksi. Tukki irtoaa tueltaan, jos nostavan voiman momentti positiiviseen kiertosuuntaan on suurempi kuin painon momentti negatiiviseen kiertosuuntaan. Tällöin tukki joutuu pyörimisliikkeeseen akselin A ympäri.

Painon momentti negatiiviseen kiertosuuntaan on
$M_G=-Gr_G=-mgr_G=-46kg\cdot9{,}81\frac{m}{s^2}\cdot1{,}5m=676{,}89Nm$
Kahvasta nostettaessa voiman momentin pitää olla positiiviseen kiertosuuntaan suurempi kuin 676,89 Nm. Rajatapauksessa, jolloin tukki on irtoamassa alustastaan, voiman momentti on
$M_A=Fr=676{,}89Nm$ , eli $F=\frac{M_A}{r}=\frac{676{,}89Nm}{r}$
Näin ollen eri kahvoista nostettaessa tarvittavan voiman suuruus on suurempi kuin

$F_1=\frac{676{,}89Nm}{r}=\frac{676{,}89Nm}{0{,}75m}\approx900N$

$F_2=\frac{676{,}89Nm}{r}=\frac{676{,}89Nm}{1{,}50m}\approx450N$

$F_3=\frac{676{,}89Nm}{r}=\frac{676{,}89Nm}{2{,}25m}\approx300N$
$F_4=\frac{676{,}89Nm}{r}=\frac{676{,}89Nm}{3{,}0m}\approx230N$
Osoittajan tarkkuus on kaksi merkitsevää numeroa. Siksi vastaustenkin tarkkuus on kaksi merkitsevää numeroa.