Kpl.8

8-2

$N=1{,}4N-0{,}84N=0{,}56N$

$N=\rho Vg\ \leftrightarrow\ V=\frac{N}{\rho g}=\frac{0{,}56N}{998{,}20\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}}=5{,}718...\cdot10^{-5}\ m^3=57{,}18...cm^3\approx57\ cm^3$

8-3

Yläpinta:

$F_1=P_1A=\rho gh_1A=\ 998{,}2\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot0{,}89m\cdot\left(0{,}55m\cdot0{,}55m\right)=2636{,}343...\approx2{,}6kN$

Alapinta:

$F_2=P_2A=\rho gh_2A=998{,}2\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot1{,}44m\cdot\left(0{,}55m\cdot0{,}55m\right)=4265{,}544...\approx4{,}3kN$

$N=\rho Vg=998{,}2\ \frac{kg}{m^3}\cdot0{,}55^3m^3\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=1629{,}2009\approx1{,}6kN$

8-4

$G=mg=1{,}2kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=11{,}772\approx12N$

Sama kuin vedessä eli 1,2 kg

$\rho=\frac{m}{V}\ \leftrightarrow\ V=\frac{m}{\rho}=\frac{1{,}2\ kg}{2500\ \frac{kg}{m^3}}=4{,}8\cdot10^{-4}m^3$

$N=\rho Vg=998.2\ \frac{kg}{m^3}\cdot4{,}8\cdot10^{-4}m^3\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=4{,}7003...\approx4{,}7N$

Kivi pysyy paikallaan, kun sitä tuetaan ylöspäi suuntautuvalla voimalla, jonka suuruus on:

$F=G-N=11{,}772N-4{,}7003N=7{,}0717\approx7{,}1N$

8-12

$m_{pallo}=23kg$
$V=160m^3$
$\rho_{kuuma\ ilma}=0{,}85\ \frac{kg}{m^3}$

$\rho_{ilma}=1{,}3\ \frac{kg}{m^3}$

Rajatapauksessa palloon kohdistuva noste on yhtä suuri kuin palloon kohdistuva kokonaispaino

Tasapainoehto on $\Sigma\overline{F}=\overline{0}$ eli $\overline{G}_{kok}+\overline{N}=\overline{0}$ . Valitaan suunta alsa positiiviseksi.

$G_{kok}-N=0$

$m_{ki}g+m_{kuorma}g+m_{pallo}g=\rho_{ilma}Vg$

$m_{ki}=\rho_{ki}Vg$

$\rho_{ki}Vg+m_{kuorma}g+m_{pallo}g=\rho_{ilma}Vg$

$m_{kuorma}=\rho_{ilma}V-\rho_{ki}V-m_{pallo}=V\left(\rho_{ilma}-\rho_{ki}\right)-m_{pallo}=160\ m^3\left(1{,}3\ \frac{kg}{m^3}-0{,}85\ \frac{km}{m^3}\right)-23\ kg=49kg$

8-13
a)
Epäily rautalaivojen kellumisesta johtui siitä, että raudan tiheys oli suurempi kuin veden. Rautalaivan pysyminen pinnalla johtuu veden nosteesta. Kelluva laiva on ontto, eli valtaosa laivan tilavuudesta on ilmaa. Laivan kohdistuva veden noste on yhtä suuri kuin laivan syrjäyttämään vesimäärän kohdistuva paino.
b)
Pelastusliivit valmistetaan vedenpitävästä, kevyestä ja kelluvasta materiaalista. Pelastusliivien varassa igminen kelluu, vaikak uimiseen tai veden pinnalla pysymiseen tarvittavat voimat vedessä loppuisivat. Varsinaisten pelastusliivien (ei uimaliivien) etupuolella on suuret kellukkeet, jotka kääntävät veden varaan joutuneen tajuttoman henkilön selälleen, jollin pää pysyy veden yläpuolella.

8-14
Alussa palloa on helppo, koska vedestä palloon kohdistuva noste on pieni. Mitä syvemmälle painetaan palloa, sitä suurempi noste on. Nosteen suuruus riippuu vedenpinnan alapuolella olevan pallon osan tilavuudesta.