Kpl.5

5-1
a)
A.
$\Sigma F=19N+17N-16N=20N$

B.
$\Sigma F=27N-27N=0N$
b)
A: $\overline{a}=\frac{\Sigma\overline{F}}{m}=\frac{20N}{2{,}5kg}=8\ \frac{m}{s^2}$
B: 0 m/s²

5-2
a)
$\overline{a}=\frac{\Sigma\overline{F}}{m}=\frac{55N-6{,}5N}{5{,}6kg}=8{,}66...\approx8{,}7\ \frac{m}{s^2}$

b)
$\overline{a}=\frac{\Sigma\overline{F}}{m}=\frac{55N-55N}{5{,}6kg}=0\ \frac{m}{s^2}$

5-3
a)

b) Liikeen suunta on positiivinen suunta

Kokonaisvoima on $\Sigma\overline{F}=\overline{F}+\overline{F}_{\mu}+\overline{N}+\overline{G}$

Kappale ei liiku pystysuunnassa, joten

$\Sigma\overline{F}=\overline{0}$ eli

$\overline{N}+\overline{G}=\overline{0}$

Sklaraaariyhtälö on $N-G=0$ eli N=G

$\overline{N}$ ja $\overline{G}$ kumoavat toisensa. Kokonaisvoima on $\Sigma\overline{F}=\overline{F}+\overline{F}_{\mu}$

skalaarimuodossa

$\Sigma F=F-F_{\mu}=755N-620N=135N$

Newtonin II lain mukaan $\Sigma\overline{F}=m\overline{a}$

b-kohdan nojalla

$\Sigma F=F-F_{\mu}$ eli $F-F_{\mu}=ma$
$a=\frac{F-F_{\mu}}{m}=\frac{755N-680N}{35kg}\approx3{,}9\ \frac{m}{s^2}$

5-5
a)
Maan vetovoima $\overline{G}$
Tukivoima (ilmavastus) $\overline{N}$
b)

$\overline{a}=\frac{\Sigma\overline{F}}{m}\ \leftrightarrow\ \Sigma\overline{F}=\overline{a}m\$

$\Sigma\overline{F}=\overline{N}+\overline{G}$
$\overline{N}+\overline{G}=\overline{a}m$
$N=mg-ma=m\left(g-a\right)=55kg\cdot\left(9{,}81\ \frac{m}{s^2}-1{,}5\ \frac{m}{s^2}\right)=457.05\approx460N$

5-8

a) 720 N

5-9
$a=\frac{F}{m}=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{250N}{65kg+8{,}5kg}=\frac{250N}{73{,}5kg}=3{,}401360544\frac{m}{s^2}$
$F_n=am_{pulkka}=3{,}401360544\ \frac{m}{s^2}\cdot8{,}5kg=28{,}911...\approx29N$

5-10
a)

Koska venymättömän langan jännitysvoima on langan molemmissa päissä yhtä suuri, on T₁=T₂. Kappaleilla on sama kiihtyvyyden suuruus, koska ne liikkuvat yhdessä: a₁=a₂.
Kappale m₁: Newtonin II lain mukaan on $\Sigma\overline{F}=m_1\overline{a}_1$ eli $\overline{T}_1+\overline{G}_1=m_1\overline{a}_1$ . Kun valitaan suunta ylös positiiviseksi, saadaan skalaariyhtälö $T-G_1=m_1a_1$ eli $T-m_1g=m_1a_1$
Kappae m2: Newtonin II lain mukaan on $\Sigma\overline{F}=m_2\overline{a}_2$ eli $\overline{T}_2+\overline{G}_2=m_2\overline{a}_2$ . Kun valitaan suunta ylös positiiviseksi, saadaan skalaariyhtälö $T-G_2=-m_2a_2$ eli $T-m_2g=-m_2a_2$
Saadaan yhtälöpari:
$T-m_1g=m_1a_1$
$T-m_2g=-m_2a_2$
Kerrotaan alempi yhtälö luvulla -1 ja lasketaan yhtälöt yhteen (eli vähennetään puolittain ylemmästä yhtälöstä alempi). Näin saadaan yhtälö g(m₂-m₁)=(m₂+m₁)a, josta kiihtyvyys on.

$a=\frac{m_2-m_1}{m_2+m_1}g=\frac{2{,}0kg}{16{,}0kg}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=1{,}22625\ \frac{m}{s^2}\approx1{,}2\ \frac{m}{s^2}$
Koska kiihtyvyyden arvo on positiivinen, kappaleen 1 kiihtyvyys on ylös ja kappaleen 2 vastaavasti alas kuten tilanteesta on muutenkin pääteltävissä. Langan jännitysvoiman suuruus on

$T=m_1a_1+m_1g=m_1\left(a+g\right)=7{,}0kg\cdot\left(1{,}22625\ \frac{m}{s^2}+9{,}81\ \frac{m}{s^2}\right)\approx77N$
b)
Kappale m₂ törmää lattiaan nopeudella

$v=\sqrt[]{2as}=\sqrt[]{2\cdot1{,}22625\ \frac{m}{s^2}\cdot1{,}0m}\approx1{,}6\ \frac{m}{s}$