Kpl.2

2-1
a)
Mopoauto kiihtyy aikavälillä 0-6s, sitten se alkoi liikkua vakionopeudella välillä 6-10s, lopuksi liike alkoi hidastua välillä 10-14s
b)
0,0s-6,0s: 2,0 m/s²
6,0s-10s: 0,0 m/s²
10s-14s: 3,0 m/s²
c)

$x_0=0$
$v_0=0$
$a_1=2{,}0\ \frac{m}{s^2}$
$a_2=0{,}0\ \frac{m}{s^2}$
$a_3=3{,}0\ \frac{m}{s^2}$

$t_1=6s$

$t_2=4s$
$t_3=4s$

$x=?$

$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$

$x_1=0\ \frac{m}{s}\cdot6s+\frac{1}{2}\cdot2{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot6^2s$

$x_1=36\ m$
$x_2=36\ m\left(x_1\right)+12\ \frac{m}{s}\cdot4s+\frac{1}{2}\cdot0{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot4^2s$
$x_2=84\ m$
$x_3=84m\left(x_2\right)+12\ \frac{m}{s}\cdot4s+\frac{1}{2}\cdot\left(-3{,}0\right)\ \frac{m}{s^2}\cdot4^2s$
$x_3=108\ m\approx110\ m$

2-2
a)

b)
$v_k=\frac{v_0+v}{2}=\frac{75\ \frac{km}{h}+101\ \frac{km}{h}}{2}=88\ \frac{km}{h}$
c)

$v=v_0+at$

$v-v_0=at$
$\frac{v-v_0}{t}=a$
$\frac{28\ \frac{m}{s}-21\ \frac{m}{s}}{3s}=a$
$a=2{,}333...\approx2{,}3\ \frac{m}{s^2}$

$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$

$x=0\ m+21\ \frac{m}{s}\cdot3s+\frac{1}{2}\cdot2{,}3\ \frac{m}{s^2}\cdot3^2s$
$x=73{,}35\ m\approx73\ m$

2-4
a)
$v=v_0+at=0\ \frac{m}{s}+4{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot10.0s=40\ \frac{m}{s}$

b)
$v_k=\frac{v-v_0}{2}=\frac{40\ \frac{m}{s}-0\ \frac{m}{s}}{2}=20\ \frac{m}{s}$
c)

$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=0\ m+0\ \frac{m}{S}\cdot10s+\frac{1}{2}\cdot4{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot10^2s=\frac{1}{2}\cdot4{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot10^2s=200\ m$
2-6
a)

$v=v_0+at\ \leftrightarrow\ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{25\ \frac{m}{s}-15\ \frac{m}{s}}{3{,}0s}=3{,}3333...\approx3{,}3\ \frac{m}{s^2}$

b)
$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=0\ m+15\frac{m}{S}\cdot3{,}0s+\frac{1}{2}\cdot3{,}3\ \frac{m}{s^2}\cdot3{,}0^2s=15\frac{m}{S}\cdot3{,}0s+\frac{1}{2}\cdot3{,}3\ \frac{m}{s^2}\cdot3{,}0^2s=59{,}85\ m\approx60\ m$

2-7

$v_0=45\ \frac{km}{h}=12{,}5\ \frac{m}{s}$

$v=0\ \frac{km}{h}=0\ \frac{m}{s}$

$t=4{,}0\ s$
a)

$v=v_0+at\ \leftrightarrow\ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{0\ \frac{m}{s}-12{,}5\ \frac{m}{s}}{4{,}0s}=-3{,}125\ \frac{m}{s^2}\approx3{,}1\ \frac{m}{s^2}$

Suunta nopeuden sunnalle vastakkainen
b)

$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$
$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2=\frac{-3{,}1\ \frac{m}{s^2}}{2}\cdot4^2s+12{,}5\ \frac{m}{s}\cdot4=25{,}2\ m\approx25m$
c)
$s=vt=12{,}5\ \frac{m}{s}\cdot0{,}50s=6{,}25m$
$6{,}25\ m+25m=31{,}25\ m\ \approx31m$

2-8
a)
Tilanteessa A jarrupoljinta painetaan ensin kevyesti, mutta painaminen kasvaa jarrutuksen edetessä. Tilanteessa B jarrupoljinta painetaan koko ajan samalla voimakkuudella. Tilanteessa C jarrupoljinta painetaan ensi hyvin voimakkaasti, mutta jarrutuksen edetessä poljinta löysätään hieman.
b) C
c) n.14 m

2-10
a)
Koska hissin kiihtyvyys on vakio, ja hissi lähtee levosta (v₀ = 0 m/s), hissin keskinopeus ensimmäisen 5,0 m matkalla on $v_k=\frac{v_0+v}{2}=\frac{v}{2}$ , jossa v on tällä matkalla saavutettu loppunopeus ja myös hissin nopeus tasaisen liikkeen aikana.

$v_k=\frac{5{,}0\ m}{2{,}5\ s}=2{,}0\ \frac{m}{s}$
Hissin loppunopeus ensimmäisen osuuden jälkeen eli hissin nopeus tasaisen liikkeen aikana on
$v=2v_k=4{,}0\ \frac{m}{s}$
b)
Hissi kulkee 19 kerrosväliä eli matkan 19 ∙ 2,8 m = 53,2 m. Jarrutusmatka on 53,2 m-5,0 m-44,0 m=4,2 m ja tähän kuluva aika
$t=\frac{s}{v_k}=\frac{4{,}2\ m}{\frac{4{,}0\ \frac{m}{s}+0\ \frac{m}{s}}{2}}=2{,}1\ s$
Koska hissi kulkee 44,0 m vakionopeudella, tähän kuluu aikaa

$t=\frac{s}{v}=\frac{44{,}0\ m}{4{,}0\ \frac{m}{s}}=11s$

Koko matkaan kuluva aika on

$2{,}5s+11s+2{,}1s=15{,}6s\approx16s$

2-13
a)

Alkunopeus: $v_0=22\ \frac{m}{s}$

Vakiokiihtyvyys: $a=5{,}4\ \frac{m}{s^2}$

Paikka alkuhetkellä: $x_0=0\ m$

Paikka hetkellä t $x=25\ m$

$t=?$

Ratkaistaan t yhtälöstä:

$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$

$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$
$\frac{1}{2}ar^2+v_0t-x=0$
$\frac{1}{2}\cdot5{,}4\ \frac{m}{s^2}\cdot t^2+22\ \frac{m}{s}t-25\ m=0$

$t\approx−9.159\ tai\ t\approx1.012\ \left(laskin\right)$

Laskinmen avulla saattiin ratkaisuksi -9,159s ja 1,012s, koska aika ei voi olla negatiivinen, sitä negatiivistä ratkaisua hylätään, ja lopuksi jää vastaukseski 1,012 s

v: koska 1,012s ≈ 1,0s, joten oikea vastasu on b

2-14
a)
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0{,}0\ \frac{m}{s}-3{,}65\ \frac{m}{s}}{9{,}0s-3{,}0s}=-0{,}6083...\approx-0{,}61\ \frac{m}{s^2}$

b)
$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=0\ m+5{,}5\ \frac{m}{s}\cdot9{,}0s+\frac{1}{2}\cdot\left(-0{,}61\ \frac{m}{s^2}\right)\cdot9{,}0^2s=24{,}795\ m\approx25\ m$