S. 68-69 Tehtävät

7-2
Herkkäliikkeisen vaunun liikettä kaltevalla tasolla tutkittiin liikeanturin avulla. Kuvassa on vaunun nopeuden kuvaaja.
a) Kuvaile vaunun liikettä. Mikä oli mittauksen alkaessa vauun nopeus.
- 0,25 m/s
b) Määritä vaunun kiihtyvyys.
$a=\frac{v}{t}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{1,25\ \frac{m}{s}-0,75\frac{m}{s}}{3s-1,5s}=0,333....\approx0,33\frac{m}{s^2}$

7-4
Polkupyöräilijä ajaa 10,0 sekuntia vakionopeudella 3,0m/s. Tämän jälkeen hän tulee alamäkeen, jossa 4,0 sekunnin ajan nopeutta tulee joka sekunti 2,0m/s lisää. Alamäen päätyttyä ajo jatkuu saavutetulla vakionopeudella. Piirrä pyöräilijän liikettä esittävä kuvaa ja t,v-koordinaatistoon.

7-7
Pekka lähtee liikennevaloista moottoripyörällään vakiokiihtyvyydellä 4,1 m/s. Pyörän nopeus 3,0 sekunnin kuluttua lähdöstä on
a) 44 km/h
b) 12 m/s
c) 1,4 m/s

$v=at=4,1\frac{m}{s^2}\cdot3s=12,3\ \frac{m}{s}\approx12\frac{m}{s}$

a) $44\ \frac{km}{h}=\frac{44}{3,6}\frac{m}{s}=12,222...\approx12\frac{m}{s}$
v: a ja b.

7 -10
Kun ilmassa putoavan kappaleen nopeus mitattiin, saattiin seuraavat tulokset:

t (s)	0,05	0,15	0,25	0,35	0,45	0,55	0,65	0,75
v (m/s)	0,49	1,47	2,45	3,30	4,25	4,95	5,61	6,20

a) Piirrä kappaleen nopeuden kuvaaja v=v (t).

b) Perustele kuvaajan muoto.
Kysessä oleva liike on putoaminen, joka on myös kiihtyväliike. Tässä topeus kiihtyy koko ajan, ja siksi kuvaaja on myös nouseva.

7-11
Formula 1-auto törmää rengasvaliin nopeudella 130 km/h ja pysähti 0,14 sekunnissa. Laske auton ja kuljettajan kiihtyvyys törmäyksessä. Oletetaan liike tasaisesti hidastuvaksi.
$130\frac{km}{h}=\frac{130}{3,6}\frac{m}{s}=36,111...\approx36\frac{m}{s}$
$a=\frac{v}{t}=\frac{36\frac{m}{s}}{0,14s}=257,142...\approx260\frac{m}{s^2}$
Kyseessä on hidastuminen, joten liikkeen kiihtyvys on oltava negatiivinen.
$260\frac{m}{s^2}=-260\frac{m}{s^2}$

tai

$v_1=\frac{130}{3,6}\frac{m}{s}$
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0\frac{m}{s}-\frac{130}{3,6}\frac{m}{s}}{0,14s}=-257,94...\frac{m}{s^2}\approx-260\frac{m}{s^2}$