3-6lk

TAVOITTEET

T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä

T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta

T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen

T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä

T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä

T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä

T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä

T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin

T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia

T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin

T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä

T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä

T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä

SISÄLLÖT

S1 Ajattelun taidot

• johdonmukaisuus (logiikka)
• erot ja yhtäläisyydet (samanlainen, erilainen, pieni, suuri)
• säännönmukaisuudet
• vertailu (yhtä suuri, pienempi, suurempi)
• sarjoittelu (kuvioiden, muotojen ja kappaleiden avulla)
• ohjelmointia graafisessa oppimisympäristössä

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Luvut

• lukujen luokitteleminen
• kymmenjärjestelmän käyttö
• Lukualueen laajentaminen
• 0-1000, 0-1 0 000, 0-100 000, 0-1 000 000, 0-1 000 000 000
• negatiivinen kokonaisluku
• desimaaliluku
• desimaaliluvun, murtoluvun ja prosentin välinen yhteys

Laskutoimitukset

Yhteen- ja vähennyslaskut:

yhteen- ja vähennyslaskujen algoritmit

Peruslaskutoimitukset desimaaliluvuilla

Peruslaskutoimitukset murtoluvuilla

Kerto- ja jakolaskut:

-luonnollisilla luvuilla

-uutena kertotaulut 6-9

-kertolaskun algoritmi

-laskujärjestys

-ositus- ja sisältöjakotilanteet luonnollisilla luvuilla

-lukuyksiköittäin jakaminen

-kertolaskumerkintä

-jakolaskun merkintätapoina jakoviiva ja jakomerkki

-jaollisuus

-jakojäännös

-desimaaliluvun jakaminen luonnollisilla luvuilla

-laskujärjestys

-tulon ja osamäärän käsite

Pyöristäminen:

-pyöristäminen lähimpään kokonaislukuun

Prosentti:

-prosentin käsite

• prosenttiluku ja prosenttiarvo ja niiden laskemisen harjoittelua

Päässälaskutaitojen kehittäminen ja syventäminen

Murtoluvut:

-Jakaminen yhtä suuriin osiin

-murtolukumerkintä

-peruslaskutoimitukset

-supistaminen ja laventaminen

-erilaiset murtolukumallit

-murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku

-murtolukujen kerto- ja jakolasku luonnollisilla luvuilla

Desimaaliluvut:

-peruslaskutoimitukset

-desimaaliluku lukusuoralla

-kertominen ja jakaminen vain luonnollisia lukuja käyttäen

-desimaaliuvun pyöristäminen

-likiarvoilla laskeminen ja tuloksen suuruusluokan arvioiminen

S3 Algebra

-Lukujono

-Yhtälö:

Tuntemattoman käsite

Yhtälön ratkaiseminen päättelemällä ja kokeilemalla

S4 Geometria

Kappaleet ja kuviot

-Kappaleiden (lieriöt, kartiot ja muut kappaleet, suorakulmainen särmiö, ympyrälieriö, ympyräpohjainen kartio, pyramidi) tutkiminen, piirtäminen, rakentaminen ja luokittelu

-kuvioiden (monikulmiot ja muut kuviot, kolmiot, nelikulmiot, ympyrä) piirtäminen, tutkiminen, rakentaminen ja luokittelu

-Perehdytään pisteeseen, janaan, suoraan ja kulmaan (terävä, tylppä, oikokulma, suorakulma) piirtämällä, mittaamalla ja luokittelemalla

Koordinaatisto

-Koordinaatisto alkaen ensimmäisestä neljänneksestä laajentaen kaikkiin neljänneksiin

Mittaaminen

-Mittayksikköjärjestelmän täydentäminen

• Yksikkömuunnokset

-Mittakaava (ja mittakaavamerkintä) ja sen käyttäminen suurennoksissa ja pienennöksissä sekä hyödyntäminen kartan käytössä

• Piiri
• Pinta-ala

-tilavuus (suorakulmainen särmiö)

Symmetria

Symmetria suoran suhteen (myös kierto- ja siirtosymmetrioiden havaitseminen ympäristössä

peilaaminen

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys

-taulukot ja diagrammit

-suurin ja pienin arvo

-todennäköisyys arkitilanteissa

• mahdoton, mahdollinen ja varma

-keskiarvo ja tyyppiarvo

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 3-6

-käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia

- luodaan oppimisympäristö, jossa matematiikka opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla

-Välineiden tulee olla helposti saatavilla

- vaihtelevat työtavat

-Oppilailla on mahdollisuus vaikuttaa työtapojen valintaan

- työskentely sekä itsenäisesti, että yhdessä

- pedagogisesti ohjatut leikit ja pelit

- tieto- ja viestintäteknologian sekä laskimen käyttö

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa

-tarjotaan tukea puutteellisten, aiemmin opittujen tietojen ja taitojen täydentämiseen

-ennakoiva tuki uusien sisältöjen oppimiseksi

-varataan riittävästi aikaa oppimiseen

-oppimista tuetaan systemaattisesti

-osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti

-pyritään säilyttämään oppimisen ja osaamisen ilo

-tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi

-luodaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse

-turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun

-taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ja rikastuttamalla käsiteltäviä sisältöjä

Arviointi

Arvioinnin päätehtävänä on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Matematiikan oppimisen arviointi ja palaute on ohjaavaa ja rakentavaa. Oppilasta rohkaistaan vahvuuksien ylläpitämiseen ja kehittymässä olevien taitojen harjoittelemiseen ja tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan oman oppimisensa etenemistä ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää, ja miten. Oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esilletuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisun oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä koko ryhmän, että ryhmän jäsenten, toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehityksen merkitystä. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan arviointikriteerit 6. vuosiluokan päätteeksi hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota / arvosanaa kahdeksan varten

Opetuksen tavoite	Sisältöalueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta	S1-S5		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	S1-S5	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta	S1-S5	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1-S5	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä	S1-S5	Ongelmaratkaisutaidot	Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	S1-S5	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä	S1-S5	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	S2	Kymmenjärjes-telmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	S2	Lukukäsite	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	S2	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	S4	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas osaa käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä	S4	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia. Hän hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä	S5	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä	S1	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä.

- mitkä ovat matematiikan tavoitteet ja keskeiset sisällöt vuosiluokilla 3, 4, 5 ja 6
- mitkä ovat matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin sekä ohjaukseen, eriyttämiseen ja tukeen ja oppimisen arviointiin liittyvät mahdolliset erityispiirteet vuosiluokkakokonaisuudessa 3-6.