Teoria ja esimerkit

Määritelmä:
Luvun b > 0 e-kantaista logaritmia $\log_eb$ kutsutaan luonnolliseksi logaritmiksi ja merkitään $\ln b$
eli $\log_eb=x\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ e^x=b$ voidaan kirjoittaa
$\ln b=x\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ e^x=b$

ESIM 1
a) 3e^x – 9 = 0
b) ln x = –2
c) e^3x = 8
d) e^2x – 2e^x = 0

Lause: Positiivisille luvuille a ja b pätee seuraavat säännöt:
$e^a=e^b\ \ \Leftrightarrow\ \ \ a\ =b$
$\ln a=\ln b\ \ \Leftrightarrow\ \ a\ =\ b$

ESIM 2.
Ratkaise 0,63^x ⋅ 4,2 = 2. Anna vastauksena kaksidesimaalinen likiarvo.

Eksponenttifunktion derivaatta

$\text{D}a^x=a^x\ln a$ , $a>0$

ESIM. $\text{D}5^x=5^x\ln5$