Vastaukset

ESIM 1
$f\left(x\right)=\log_3\left(x-1\right)$
Määritelty, kun x-1>0 eli kun x>1.

Nollakohdat:
$\log_3\left(x-1\right)=0$
$3^{\log_3\left(x-1\right)}=3^0$
$x-1=1$
$x=2$

ESIM 2

Vasen puoli määritelty, kun x > 0, oikea puoli, kun 2x-1>0 eli x>½. Vastauksen pitää siis olla x > ½.

$2\ln x=\ln\left(2x-1\right)$

$\ln x^2=\ln\left(2x-1\right)$
$x^2=2x-1$
$x^2-2x+1=0$
$x=\frac{2\pm\sqrt{4-4\cdot1\cdot1}}{2}$

$x=\frac{2\pm\sqrt{0}}{2}=1$

ESIM 3
Määritä funktioiden $f\left(x\right)=\lg\left(x+4\right)$ ja $g\left(x\right)=2-\lg\left(x-4\right)$ leikkauspisteet.

Funktio f(x) määritelty, kun x > -4 ja g(x), kun x > 4. Ratkaisu voi siis löytyä, jos x > 4.

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$
$\lg\left(x+4\right)=2-\lg\left(x-4\right)$ || pitäisi saada lg(jtn1) = lg(jtn2)

$\lg\left(x+4\right)+\lg\left(x-4\right)=2$
$\lg\left(\left(x+4\right)\left(x-4\right)\right)=\lg100$

$x^2-16=100$

$x^2=116$
$x=\pm\sqrt{116}$ || Negatiivinen ei käy, x>4

$x=\sqrt{116}=2\sqrt{29}$

$y=f\left(2\sqrt{29}\right)=\lg\left(2\sqrt{29}+4\right)$

V: Leikkauspiste on $\left(\ \sqrt{116}{,}\ \ \ \ \lg\left(\sqrt{116}+4\right)\right)$ .