Teoria ja esimerkit

  • Potenssifunktio f\left(x\right)=a^x ja logaritmifunktio f\left(x\right)=\log_ax ovat toistensa ns. käänteisfunktioita (kuvaajat peilikuvia suoran y = x suhteen).
    • Esim. a^x:n pistettä (3, 5) vastaa log_a x:n piste (5,3)
  • Lause: Logaritmifunktio f\left(x\right)=\log_ax on jatkuva, kun a > 0 ja
    • kasvava, kun a > 1
    • vähenevä, kun 0 < a < 1

Esim 1
Milloin f\left(x\right)=\log_3\left(x-1\right) on määritelty? Määritä nollakohdat.

Esim 2
Ratkaise 2\ln x=\ln\left(2x-1\right).

Esim 3
Määritä funktioiden f\left(x\right)=\lg\left(x+4\right)jag\left(x\right)=2-\lg\left(x-4\right) leikkauspisteet.