Teoria ja esimerkit

Logaritmin derivaatta

$\text{D}\left(\ln x\right)=\frac{1}{x}{,}\ \ \ \text{kun}\ x>0$
$\text{D}\left(\ln\right|x\left|\right)=\frac{1}{x}{,}\ \ \ \text{kun}\ x\ne0$
$\text{D}\left(\log_ax\right)=\frac{1}{x\ln a}{,}\ \ \ \text{kun}\ x>0$

ESIM 1
Derivoi
a) $\ln2x$
b) $\ln\ x^2$
c) $x\ln x$
d) $\ln\left(2x^5-4x^2\right)$

ESIM 2
Mikä on funktion $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ , x > 0, suurin arvo? [K12/5]