Jaollisuus

Kokonaisluku a on jaollinen luvulla b, jos on olemassa sellainen kokonaisluku c, että

a = bc

Tällöin merkitään b | a (jakorelaatio, luetaan ”b jakaa luvun a” tai ”a jaollinen b:llä”).
Tällöin luku b on luvun a tekijä. Voidaan sanoa myös, että luku a on luvun b monikerta.

ESIM 1. Osoita, että 14 | 1246

1246 = 14 * 89.

HUOM!

Jos a ei ole jaollinen luvulla b, niin merkitään b $\not\mid$ a (\not\mid)
1 | a, a | a, –a | a ja a | 0 kaikilla kokonaisluvuilla a
Kokonaislukujen jaollisuussääntöjä, kirja s. 55.

Jaollisuussäännöt

Kokonaisluku on jaollinen kymmenjärjestelmässä:

yhdellä aina. (1 | a)
itsellään aina. (a | a)
kahdella, jos se päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8.
kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.
neljällä, jos sen kahden viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen neljällä.
viidellä, jos se päättyy numeroon 0 tai 5.
kuudella, jos se on jaollinen sekä kahdella että kolmella tai sen numeroiden summa kerrottuna neljällä on jaollinen kuudella.
seitsemällä, jos seuraava erotus on jaollinen seitsemällä: luvusta poistetaan viimeinen numero ja vähennetään se kahdella kerrottuna jäljelle jääneestä luvusta
kahdeksalla, jos sen kolmen viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen kahdeksalla.
yhdeksällä, jos sen numeroiden summa on jaollinen yhdeksällä.
kymmenellä, jos se päättyy numeroon 0.
yhdellätoista, jos luku, joka saadaan kun luvun numerot vuorotellen lisätään ja vähennetään, on jaollinen 11:llä.

ESIM 3. Onko luku jaollinen luvulla 3, 7, 8, 9, 11.
a) 2574
Kolmosella: 2+5+7+4=18, joka on jaollinen 3:lla. Siis: 3 | 2574.

Seiskalla: 257 - 2*4 = 249
24 - 2*9 = 6, ei ole jaollinen 7:lla. Siis 7 $\not\mid$ 2574.

ESIM 4. Määritä jakojäännös jakolaskua suorittamatta: 12 674 593 : 4.

***