FY-hahmotelmaa

Nimetön #4e3d

Piirretään lumipaakun voimakuvio.
Lumipaakku on levossa, joten \sum_{ }^{ }F=0.
Jaetaan voimatarkastelu x- ja y-suuntaan.
\begin{cases}
\sum F_x=0 \\
\sum F_y=0
\end{cases} eli \begin{cases}
G_x-F_{\mu 0}=0 \\
N-G_y=0
\end{cases}.
F_{\mu0}on täysin kehottunut lepokitka eliF_{\mu0}=\mu_0N. Voimakuviosta voidaan todeta, että G_x=G\ \sin25^{\circ},\ G_y=G\cos25^{\circ}.
Sijoittamalla nämä tiedot saadaan kirjoitettua
\begin{cases}
G\sin 25^\circ-\mu_0 N=0 \\
N-G\cos 25^\circ=0
\end{cases}. Ratkaisemalla alemmasta suureyhtälöstä pinnan tukivoiman lauseke ja sijoittamalla se ylempään saadaan kirjoitettua:
G\ \sin25^{\circ}-\mu_0G\ \cos25^{\circ}=0
\mu_{0\ }G\cos25^{\circ}=G\sin25^{\circ}
\mu_0=\frac{G\ \sin25^{\circ}}{G\ \cos25^{\circ}}=\tan\ 25^{\circ}=0,466...\ \approx0,47\
Vastaus: Kitkakerroin on noin 0,47.

K2014 T5

Ratkaisu a-kohtaan
Piirretään lumipaakku ja siihen kohdistuvat voimat.
Näyttökuva 2017-11-14 kello 22.03.38.png
Paakku on levossa, joten N2 mukaan
\sum_{ }^{ }\vec{F}=m\vec{a}=\vec{0}
Tehdään voimatarkastelu x- ja y-suunnassa
x: \sum_{ }^{ }F_x=0 eli G_x-F_{\mu0}=0 eli G\sin\alpha-\mu_0N=0
y: \sum_{ }^{ }F_y=0 eli N-G\ \cos\alpha=0
Ratkaistaan lepokitkakerroin laskinohjelmiston avulla.
Näyttökuva 2017-11-14 kello 22.01.42.png
Vastaus: Lepokitkakerroin on noin 0,47

Ratkaisu b-kohtaan
Olkoon potentiaalienergian nollataso korkeudella, jolla paakku on liu'uttuaan s=4,0 m.
Lähtökorkeus h voidaan kirjoittaa nyt
h=s\cdot\sin\left(\alpha\right)
Kitka tekee työtä joten mekaniikan energiaperiaatteen mukaan
mgh-W=\frac{1}{2}mv^2
mgh-\mu mg\cdot s=\frac{1}{2}mv^2
mg\cdot s\cdot\sin\alpha-\mu mg\cdot s=\frac{1}{2}mv^2
Ratkaistaan loppunopeus v laskinohjelmiston avulla.
Näyttökuva 2017-11-14 kello 22.16.08.png
Vastaus: noin 5,2 m/s