FY-hahmotelmaa

Teksti

Piirretään lumipaakun voimakuvio.

Lumipaakku on levossa, joten $\sum_{ }^{ }F=0$ .

Jaetaan voimatarkastelu x- ja y-suuntaan.

$\begin{cases} \sum F_x=0 \\ \sum F_y=0 \end{cases}$ eli $\begin{cases} G_x-F_{\mu 0}=0 \\ N-G_y=0 \end{cases}$ .

$F_{\mu0}$ on täysin kehottunut lepokitka eli $F_{\mu0}=\mu_0N$ . Voimakuviosta voidaan todeta, että $G_x=G\ \sin25^{\circ},\ G_y=G\cos25^{\circ}$ .

Sijoittamalla nämä tiedot saadaan kirjoitettua

$\begin{cases} G\sin 25^\circ-\mu_0 N=0 \\ N-G\cos 25^\circ=0 \end{cases}$ . Ratkaisemalla alemmasta suureyhtälöstä pinnan tukivoiman lauseke ja sijoittamalla se ylempään saadaan kirjoitettua:

$G\ \sin25^{\circ}-\mu_0G\ \cos25^{\circ}=0$
$\mu_{0\ }G\cos25^{\circ}=G\sin25^{\circ}$

$\mu_0=\frac{G\ \sin25^{\circ}}{G\ \cos25^{\circ}}=\tan\ 25^{\circ}=0,466...\ \approx0,47\$

Vastaus: Kitkakerroin on noin 0,47.

K2014 T5

Ratkaisu a-kohtaan

Piirretään lumipaakku ja siihen kohdistuvat voimat.

Paakku on levossa, joten N2 mukaan

$\sum_{ }^{ }\vec{F}=m\vec{a}=\vec{0}$

Tehdään voimatarkastelu x- ja y-suunnassa

x: $\sum_{ }^{ }F_x=0$ eli $G_x-F_{\mu0}=0$ eli $G\sin\alpha-\mu_0N=0$

y: $\sum_{ }^{ }F_y=0$ eli $N-G\ \cos\alpha=0$

Ratkaistaan lepokitkakerroin laskinohjelmiston avulla.

Vastaus: Lepokitkakerroin on noin 0,47

Ratkaisu b-kohtaan

Olkoon potentiaalienergian nollataso korkeudella, jolla paakku on liu'uttuaan s=4,0 m.

Lähtökorkeus h voidaan kirjoittaa nyt

$h=s\cdot\sin\left(\alpha\right)$

Kitka tekee työtä joten mekaniikan energiaperiaatteen mukaan

$mgh-W=\frac{1}{2}mv^2$
$mgh-\mu mg\cdot s=\frac{1}{2}mv^2$
$mg\cdot s\cdot\sin\alpha-\mu mg\cdot s=\frac{1}{2}mv^2$

Ratkaistaan loppunopeus v laskinohjelmiston avulla.

Vastaus: noin 5,2 m/s