Mont Blanc -vuoristoalueen korkein huippu on 3 842 m korkea Aiguille du Midi. Huipulla juodaan muovinen herkästi muotoaan muuttava 3,3 desilitran juomapullo tyhjäksi. Pullo suljetaan ja laitetaan reppuun. Hissillä laskeudutaan vuoren juurelle ja huomataan että repussa ollut pullo on rutistunut.

1. Selitä ilmiö tilansuureiden ja pulloon kohdistuvan kokonaisvoiman avulla.
2. Miten ilmiö selitetään hiukkastasolla?
3. Kuinka suuri on pullon tilavuus merenpinnan tasolla, jos näköalatasanteella 3 842 m korkeudella ilmanpaine on noin 62,9 kPa?

Ratkaisu

a. Ilmanpaine on 3 842 m korkeudella pienempi kuin merenpinnan tasolla. Kun pullo suljetaan 3 842 m korkeudella, pullon sisällä on ilmaa tilavuudessa V₁ ja paineessa p₁. Kun palataan takaisin merenpinnan tasolle, niin ilmanpaine on kasvanut normaalin ilmanpaineen arvoon. Koska pullon ulkopuolella oleva paine p₂ on suurempi kuin pullon sisäpuolella oleva paine p₁, niin pullon sisä- ja ulkopuolen välillä on paine-ero_{[[$ \Delta $]]​}p. Paine-eron johdosta pulloon kohdistuu ulkoa sisällepäin kohdistuva voima [[$ F=\Delta pA, $]]​, jossa A on pullon pinta-ala, joka rutistaa pullon kasaan.

b. Hiukkastasolla tarkasteltaessa pullossa on vähemmän kaasun rakenneosasia, jotka törmäilevät pullon seinämiin sen sisäpuolella kuin sen ulkopuolella. Koska kaasun rakenneosasia on enemmän pullon ulkopuolella, niin ne törmäilevät useammin pullon seinämiin. Tästä johtuen pulloon sisä- ja ulkopuolella on paine-ero.

c. Olkoon p₁ ja V₁ paine ja tilavuus 3 842 m korkeudella ja p₂ ja V₂ paine ja tilavuus merenpinnan tasolla.

Kirjataan lähtöarvot

[[$ p_1=\text{62 900 Pa}, \ p_2=\text{101 325 Pa}=\text{10 132,5 Pa} $]]​
​[[$ V_1=\text{3,3 dl}, \ V_2=? $]]​

Oletetaan, että kaasun tilanmuutos tapahtuu vakiolämpötilassa eli prosessi on isoterminen. Tällöin kaasun paineen ja tilavuuden tulo on yhtä suuri alku- ja lopputilanteessa.

[[$ \begin{align} p_1V_1&=p_2V_2\qquad ||:p_2 \\ V_2&=\dfrac{p_1V_1 }{p_2} \\ p_2&=\dfrac{\text{62 900 Pa} \cdot \text{3,3 dl} }{\text{101 325 Pa}} \\ p_2&=\text{2,048... dl} \\ p_2& \approx 2{,}0 \text{ dl} \end{align} $]]​

Vastaus: Juomapullon tilavuus merenpinnan tasolla on noin 2,0 dl.