3,3 dl:n lasipullo suljetaan tiiviisti normaalipaineessa ja 22 °​C:n lämpötilassa.

1. Mihin lämpötilaan pullo tulee lämmittää, jotta sen sisälle syntyisi 0,10 baarin ylipaine?
2. Pullo viedään saunaan, jonka lämpötila on 75 °C. Kuinka suuri ylipaine pulloon muodostuu?

Ratkaisu:

a. Olkoon p₁ ja T₁ paine ja lämpötila aluksi ja p₂ ja T₂ paine ja lämpötila lopuksi.

Kirjataan lähtöarvot

[[$ p_1=\text{1,013 bar}, \ p_2=0,10 \text{ bar} + 1,013 \text{ bar} = 1,113 \text{ bar} $]]​
​[[$ T_1=(22+\text{273,15}) \text{ K} = \text{295,15} \text{ K}, \ T_2=? $]]​

Oletetaan, että kaasun tilanmuutos tapahtuu vakiotilavuudessa eli prosessi on isokoorinen. Tällöin kaasun paineen ja absoluuttisen lämpötilan suhde on yhtä suuri alku- ja lopputilanteessa.

[[$ \begin{align} \dfrac{p_1}{T_1}&=\dfrac{p_2}{T_2} \qquad &&||\cdot T_2 \\ T_2 \cdot \dfrac{p_1}{T_1}&=p_2 &&||\cdot T_1 \\ T_2 \cdot p_1 &= p_2 \cdot T_1 &&||:p_1 \\ T_2 &= \dfrac{p_2\cdot T_1}{p_1} \\ T_2 & =\dfrac{1,113 \text{ bar} \cdot 295,15 \text{ K}}{1,013 \text{ bar}} \\ T_2 & = 324,286 \ldots \text{ K} \approx 324,29 \text{ K} \end{align} $]]​

Lämpötila celsiusasteina on noin
[[$ (324,29 -273,15)^\circ \text{ C} \approx 51^\circ \text{ C} $]]​

Vastaus: 51 celsiusasteeseen

b. Olkoon p₁ ja T₁ paine ja lämpötila aluksi ja p₂ ja T₂ paine ja lämpötila lopuksi.

Kirjataan lähtöarvot

[[$ p_1=\text{1,013 bar}, \ p_2=? $]]​
​[[$ T_1=(22+\text{273,15}) \text{ K} = \text{295,15} \text{ K}, \ T_2=(75+\text{273,15}) \text{ K} = \text{348,15} \text{ K} $]]​

Oletetaan, että kaasun tilanmuutos tapahtuu vakiotilavuudessa eli prosessi on isokoorinen. Tällöin kaasun paineen ja absoluuttisen lämpötilan suhde on yhtä suuri alku- ja lopputilanteessa.

[[$ \begin{align} \dfrac{p_1}{T_1}&=\dfrac{p_2}{T_2} \qquad &&||\cdot T_2 \\ p_2 &= \dfrac{p_1 \cdot T_2}{T_1} \\ p_2 &= \dfrac{1,013 \text{ bar} \cdot 348,15 \text{ K}}{295,15 \text{ K}} \\ p_2 & = 1,1949 \ldots \text{ bar} \approx 1,195 \text{ bar} \end{align} $]]​

Lasketaan ylipaineen suuruus
[[$ 1,195 \text{ bar} - 1,013 \text{ bar} = 0,182 \text{ bar} \approx 18 \text{ kPa} $]]​

Vastaus: Pullossa on ylipainetta noin 18 kPa