Ratkaisut
Monivalintojen vastaukset
Tehtävä 1
1.1. Väärin. Gammasäteily on erittäin läpitunkevaa, koska se on aineetonta. Hiukkassäteily pysähtyy materiaaliin huomattavasti helpommin kuin gammasäteily.
1.2 Oikein. Alfahiukkaset ovat kahdesta protonista ja kahdesta neutronista koostuvia heliumytimiä. Beeta-hiukkaset ovat elektroneja tai positroneja ja alfahiukkasta pienempiä.
1.3. Väärin. Alfasäteily ei läpäise ihoa.
1.4. Väite on väärin. Merkkiaineen hajoamisessa syntyy kyllä positroneja, mutta ne eivät pääse mittalaitteelle saakka. Kehossa on joka puolella elektroneja ja syntynyt positroni annihiloituu kohdatessaan elektronin. Mittalaite havaitsee annihilaatiossa syntyneen fotonin (jonka energia on peräisin annihilaatiossa energiaksi muuttuneesta massasta).
1.5. Väite on väärin. Vety-ytimet viritetään samantaajuisella radioaaltopulssilla kuin mitä ne emittoivat viritystilan purkautuessa. Magneettikenttää käytetään siihen, että kaikki ytimet saadaan järjestettyä samansuuntaisiksi ja syntyy radiotaajuutta vastaava pieni energiaero ytimen eri asentojen välille (jos magneettikenttää ei ole, asennolla ei ole merkitystä).
Takaisin Tehtävä 2 ratkaisu
Hopeakohtiota ammuttiin elektroneilla. Alla oleva kuva esittää tilanteessa havaitun röntgensäteilyn intensiteettiä aallonpituuden funktiona. Huomaa logaritminen asteikko.
- Mikä on ollut kiihdytysjännite? (2 p.)
- Mikä on suurin energiaero, joka hopea-atomin elektronirakenteessa tiedetään olevan mittauksen perusteella? (3 p.)
Ratkaisu
a. Kiihdytysjännite antaa elektronille jonkin liike-energian. Elektroni hidastuu törmätessään anodiin ja menettää energiaansa emittoimalla säteilykvantin. Maksimienerginen fotoni syntyy, jos elektroni hidastuu yksittäisessä vuorovaikutustapahtumassa ja koko elektronin liike-energia muuttuu fotonin energiaksi. Kiihdytysjännite vastaa siten suurienergisintä fotonia, eli lyhintä emittoitua aallonpituutta:
Perustelu, 1 p.
[[$\begin{align*}Uq&=E_\gamma=\dfrac{hc}{\lambda}\\ U&=\dfrac{hc}{\lambda q}\\ &=\dfrac{1240\text{ eV nm}}{0,041\text{ nm} \text{ e}}=30243,9\dots\text{V}\approx 30\text{ kV}\\ \end{align*}$]]
Oikea yhtälö, josta kiihdytysjännitteen voi ratkaista, 1 p.
Kiihdytysjännite oikein, 1 p.
b. Säteilyn piikit vastaavat tilannetta, jossa elektroni on luovuttanut liike-energiaansa anodiaineen elektronille ja ionisoinut anodiatomin. Tämän jälkeen vapaa tai ulkokuorella oleva elektroni on siirtynyt ionisaatiossa vapautuneen elektronin paikalle, ja energiatilojen ero vapautuu fotonina. Pienin aallonpituus vastaa jälleen suurinta energiaa, eli tilannetta, jossa ionisoinnissa irronnut elektroni on peräisin mahdollisimman alhaiselta energiatasolta ja tilalle tuleva elektroni mahdollisimman korkealta (eli vapaa). Kyseessä on siis spektriin merkitty piikki [[$K_\gamma$]].
Selitys, 1 p.
Tämä vastaa energiaa [[$E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{1240\text{ eV nm}}{0,046\text{ nm}}=26956,5\dots\text{ eV}\approx 27\text{ kV}$]].
Energia oikein, 1 p.
Tehtävä 3 ratkaisu
Kulamaalta löytyi arkeologisilta kaivauksilta muinaista lehmänlantaa. Miltä ajalta jäännös oli peräisin, kun siinä mitattiin radiohiilen ja tavallisen hiilen suhteeksi [[$\dfrac{{^{14}_{\,\,6}\text{C}}}{{^{12}_{\,\,6}\text{C}}}=8,5\cdot10^{−13}$]]? Elävässä kudoksessa suhde on [[$10^{−12}$]].
Ratkaisu
Tavallisen hiilen määrä ei muutu. Radiohiili C-14 hajoaa beetahajoamisessa typeksi, joka on kaasu, ja poistuu kiinteästä näytteestä. Radiohiilen määrä pienenee siis aktiivisuuslain mukaisesti:
[[$N\left(t\right)=N_0\text{e}^{-\lambda t}$]]
Radiohiilen määrä aktiivisuuslain mukainen, 1 p.
Näin ollen radiohiilen ja tavallisen hiilen suhde kehittyy myös hajoamislain mukaisesti:
[[$\dfrac{N_\text{C14}}{N_\text{C12}}=\dfrac{N_\text{0 C14}\text{e}^{-\lambda t}}{N_\text{0 C12}}=\dfrac{N_\text{0 C14}}{N_\text{0 C12}}\cdot\text{e}^{-\lambda t}$]]
Tavallisen hiilen määrä ei muutu ja suhde muuttuu aktiivisuuslain mukaan, 1 p.
Kun tiedetään suhde näytteen syntyhetkellä ja nyt, voidaan laskea ikä. Merkitään suhdetta alussa [[$R_0$]] ja nyt [[$R$]].
[[$\begin{align*}R&=R_0\cdot\text{e}^{-\lambda t}\\ \dfrac{R}{R_0}&=\text{e}^{-\lambda t}\\ t&=\dfrac{\ln\left(\dfrac{R}{R_0}\right)}{-\lambda}=\dfrac{\ln\left(\dfrac{R}{R_0}\right)}{-\ln\left(2\right)}T_{1/2}\\&=\dfrac{\ln\left(\dfrac{8,5\cdot 10^{-13}}{10^{-12}}\right)}{-\ln\left(2\right)}\cdot 5730\text{ a}=1343,4\dots\text{a}\approx 1300\text{ a}\\ \end{align*}$]]
Järkevä lauseke iän laskemiseksi, 1 p.
Puoliintumisaikaa käytetty oikein hajoamisvakion laskemiseksi tai sijoitettu lausekkeeseen, 1 p.
Näyte on siis peräisin noin 1 300 vuoden takaa, eli 600–700-lukujen vaihteesta.
Vastaus oikein, 1 p.