Määritetään erään aineen matkavaimenemiskerroin gammasäteilyille. Täydennä ratkaisu.

Gammasäteilyn intensiteetistä on jäljellä 12 %, kun se on läpäissyt tuntemattomasta aineesta valmistetun 3,0 cm paksuisen ainekerroksen. Kuinka paksu kerros tätä ainetta riittää heikentämään gammasäteilyn intensiteetin puoleen alkuperäisestä?

1. Ilman varsinaista laskuakin voidaan päätellä, että levyn paksuudeksi riittää noin
kahdeksasosa
neljäsosa
kolmasosa
puolet
3,0 cm paksuisesta kerroksesta.

Lasketaan sitten paksuus tarkemmin.

2. Ratkaistaan aluksi tuntemattoman aineen matkavaimenemiskerroin [[$ \mu $]] gammasäteilyn heikkenemislaista [[$ I=I_0 e^{-\mu x} $]]:
[[$ \mu = -\dfrac{I}{I_0x} $]]
[[$ \mu=-\dfrac{\ln \dfrac{I}{I_0}}{x} $]]
[[$ \mu=-\dfrac{\ln \dfrac{I_0}{I}}{x\ln e} $]]

3. Sijoitetaan tunnetut suureet, jolloin voidaan laskea gammasäteilyn matkavaimenemiskerroin, joka on kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella [[$ \mu= $]] 1/cm.

4. Ratkaistaan sitten tuntemattoman ainekerroksen paksuus [[$ x $]], kun intensiteetti heikkenee puoleen alkuperäisestä:
[[$ x = -\dfrac{I}{I_0\mu} $]]
[[$ x= -\dfrac{\ln \dfrac{I_0}{I}}{\mu \ln e} $]]
[[$ x=-\dfrac{\ln \dfrac{I}{I_0}}{\mu} $]]

5. Sijoitetaan tunnetut suureet, jolloin saadaan laskettua ainekerroksen paksuus, joka on kahden merkitsevän numeron tarkkuudella [[$ x= $]] cm.