Radiohiiltä ([[$ ^{14}_{6}\textrm{C} $]]​) on ilmakehässä yksi atomi 10¹² hiili-12-atomia kohden. Puunäytteen iäksi arvioidaan 2 700 vuotta. Kuinka monta hiili-12-atomia on yhtä radiohiiliatomia kohden?

Ratkaisu

Radiohiili on beeta-aktiivinen. Radiohiilen lukumäärä noudattaa hajoamislakia.

​[[$ \quad N(t)=N_0e^{-\lambda t} $]]​

Kuolleen näytteen radiohiilen lukumäärän suhde alkuperäiseen elävän näytteen radiohiilen lukumäärään:

[[$ \quad \dfrac{N(t)}{N_0}=e^{-\lambda t} $]]​

Puoliintumisajan ja hajoamisvakion välinen yhteys:

​[[$ \quad \lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} $]]​

[[$ \quad \dfrac{N(t)}{N_0}=e^{-\frac{\ln 2}{T_{1/2}}t} $]]​

​[[$ \begin{align} \quad T_{1/2}=5730 \textrm{ a}\\ \, \\ t=2700 \textrm{ a} \end{align} $]]​

​[[$ \quad \dfrac{N(2700 \textrm{ a})}{N_0}=0,72136224 $]]​

Hiili-12-atomien lukumäärä yhtä radiohiiliatomia kohden:

​[[$ \quad \dfrac{10^{12}}{0,72136224}=1,3862661\cdot 10^{12}\approx 1,4\cdot 10^{12} $]]​

Takaisin