Gammasäteilyn vaimenemiskerroin betonissa on 0,12 1/cm. 

1. Kuinka suuri prosentuaalinen osa säteilyn intensiteetistä on jäljellä 2,0 cm betonikerroksen jälkeen?
2. Määritä puoliintumispaksuus eli betonin paksuus, joka saa säteilyn intensiteetin heikkenemään puoleen.

Ratkaisu

a. Ratkaistaan jäljellä oleva intensiteetti gammasäteilyn heikkenemislaista.

[[$ \quad I=I_0 e^{-\mu x} $]]​

[[$ \quad \dfrac {I}{I_0}=e^{-\mu x}=e^{-0,12 \frac {1}{\text{cm}}\cdot 2,0 \text{ cm}} \approx 0,79$]]​

Jäljellä on 79 % säteilyn intensiteetistä.

b. Merkitään intensiteettiä ennen betonia [[$ I_0 $]]​, jolloin betonin jälkeinen intensiteetti on [[$ I $]]​, joka on suuruudeltaan [[$ 0,5 I_0 $]]​. 

[[$ \quad 0,5 I_0=I_0 e^{-\mu x} $]]​​

[[$ \quad 0,5 = e^{-\mu x} $]]

Ratkaistaan paksuus ottamalla logaritmi yhtälöstä puolittain.

[[$ \quad \ln 0,5 = -\mu x $]]​

[[$ \quad x=\dfrac{\ln 0,5}{-\mu} = \dfrac{\ln 0,5}{-0,12 \frac {1}{\text{cm}}}\approx 5,8 \text{ cm}$]]​

Puoliintumispaksuus on 5,8 cm.

Takaisin