Esimerkki: Beetahajoamisen energia

Tarkastellaan hajoamisen laskennallista käsittelyä isotoopille Mg-23. Kyseessä on beeta+-aktiivinen isotooppi, jonka hajoamisen reaktioyhtälö on seuraava:


[[$\quad ^{23}_{12}\text{Mg} \rightarrow {^{23}_{11}\text{Na}}+{^{\ \ \ 0}_{+1}\text{e}}^++\nu $]]


Massan muutoksen laskemiseksi etsitään atomien massat isotoopppitaulukosta. Ydinten massat saadaan vähentämällä niistä atomin elektronien kokonaismassa:


[[$ \quad \begin{align}m_{\text{Mg-ydin}}&=m_{\text{Mg-atomi}}-12 m_\text{e} \\ \, \\ m_{\text{Na-ydin}}&=m_{\text{Na-atomi}}-11m_\text{e} \\ \end{align} $]]​


Massan muutos saadaan vähentämällä emoytimen eli magnesiumin massasta reaktiossa syntyvien natriumytimen ja positronin massat. Positronin massa on sama kuin elektronin.


[[$ \quad \begin{align} \Delta m &=m_{\text{Mg-ydin}}-m_{\text{Na-ydin}}-m_{\text{positroni}} \\ \, \\ &=m_{\text{Mg-atomi}}-12 m_\text{e}-(m_{\text{Na-atomi}}-11m_\text{e})-m_\text{e} \quad \\ \, \\ &=m_{\text{Mg-atomi}}-m_{\text{Na-atomi}}-2m_\text{e} \\ \, \\ &= 22,994124 \text{ u}-22,989767 \text{ u}-2\cdot 5,485799\cdot 10^{-4} \text{ u} \\ \, \\ &=0,0032598402 \text{ u}\approx 0,003260 \text{ u} \\ \end{align} $]]​


Massan muutos on 0,003260 u. Huomataan, että vähennyslaskun vastaus saadaan neljän merkitsevän numeron tarkkuudella. Reaktioenergia on siis


[[$ \quad Q=\Delta m c^2=0,0032598402 \cdot 931,49 \text{ MeV/c}^2\cdot c^2 \approx 3,037 \text{ MeV} $]]