Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää opiskelijoiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää opiskelijoiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee opiskelijoiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa opiskelijat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa opiskelijoita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää opiskelijoiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Matematiikan opetuksen tavoitteet aikuisten perusopetuksen päättövaiheessa

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät kurssit	Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 vahvistaa opiskelijan motivaatiota, positiivista minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana	ma1-ma8	L1, L3, L5
T2 kannustaa opiskelijaa ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien	ma1-ma8	L3, L7
Työskentelyn taidot
T3 ohjata opiskelijaa havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä	ma1-ma8	L1, L4
T4 harjaannuttaa opiskelijaa täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti	ma1-ma8	L1, L2, L4, L5
T5 tukea opiskelijaa loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittymisessä	ma1-ma8	L1, L3, L4, L5, L6
T6 ohjata opiskelijaa arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä	ma1-ma8	L1, L3, L4, L6
T7 rohkaista opiskelijaa soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa	ma1-ma8	L1 - L7
T8 ohjata opiskelijaa kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitoja sekä opastaa opiskelijaa tiedon kriittiseen tarkasteluun	ma1-ma8	L1, L4, L5
T9 opastaa opiskelijaa soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa	ma1-ma8	L5
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 vahvistaa päättely- ja päässälaskutaitoa sekä kannustaa opiskelijaa käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa	ma1-ma8	L1, L3, L4
T11 ohjata opiskelijaa kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla	ma1, ma2	L1, L4
T12 tukea opiskelijaa laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin	ma1, ma2	L1, L4
T13 tukea opiskelijaa laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta	ma6	L1, L3, L6
T14 ohjata opiskelijaa ymmärtämään tuntemattoman käsitteen ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan	ma3, ma4	L1, L4
T15 ohjata opiskelijaa ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen sekä ohjata opiskelijaa harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista	ma3, ma4, ma7	L1, L4, L5
T16 tukea opiskelijaa ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä	ma5	L1, L4, L5
T17 ohjata opiskelijaa ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia	ma5,ma8	L1, L4, L5
T18 kannustaa opiskelijaa kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia	ma5, ma8	L1, L4
T19 ohjata opiskelijaa määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä	ma6,ma7	L3, L4, L5
T20 ohjata opiskelijaa kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitoaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen	ma1-ma8	L1, L4, L5, L6

Matematiikan pakolliset kurssit aikuisten perusopetuksen päättövaiheessa

Kaikilla kursseilla: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Rohkaistaan opiskelijoita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Vahvistetaan opiskelijoiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

ma1 Luvut ja laskutoimitukset I

Tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet:

Lukualuetta laajennetaan ja harjoitellaan laskutoimituksia reaalilukujen joukossa. Vahvistetaan opiskelijoiden kokonaislukujen peruslaskutoimitusten ymmärtämistä. Syvennetään vastaluvun käsitettä ja opitaan käänteisluku. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin.

ma2 Luvut ja laskutoimitukset II

Tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet:

Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrys tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä perehdytään pyöristämissääntöihin. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Harjoitellaan potenssilaskentaa eksponenttina kokonaisluvut. Opitaan neliöjuuren käsite ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärrys.

ma3 Lausekkeet

Tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet:

Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen sekä harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua.

ma4 Yhtälöt

Tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet:

Perehdytään tuntemattoman käsitteeseen. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä. Yhtälöpareja ratkaistaan algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuksiin. Verrantoa käytetään tehtävien ratkaisussa. Tutustutaan epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä.

ma5 Geometria

Tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet:

Vahvistetaan peruskäsitteiden osaaminen. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

ma6 Prosentit

Tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet:

Lasketaan prosenttiosuuksia ja prosenttiluvun osoittamia määriä kokonaisuuksista. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Tutustutaan klassiseen ja tilastolliseen todennäköisyyslaskentaan sekä syvennetään taitoa laskea erilaisten vaihtoehtojen lukumääriä.

ma7 Funktiot ja tilastot

Tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet:

Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon sekä tutkitaan niitä. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Määritetään funktioiden nollakohtia. Yhtälöpareja ratkaistaan graafisesti. Vahvistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen sekä määritetään frekvenssejä ja suhteellisia frekvenssejä sekä mediaaneja. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Harjoitellaan aineiston keräämistä, jäsentämistä, esittämistä ja analysointia.

ma8 Geometria ja trigonometria

Tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet:

Sovelletaan Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita suorakulmaiseen kolmioon. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita konkreettien mallien ja tieto- ja viestintäteknologian avulla. Lasketaan pallojen, lieriöiden ja kartioiden pinta-aloja ja tilavuuksia.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet aikuisten perusopetuksen päättövaiheessa

Opetuksen lähtökohdat valitaan opiskelijoita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Konkretia toimii tärkeänä osana matematiikan opiskelua. Rohkaistaan opiskelijoita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja, joiden valintaan opiskelijoilla on mahdollisuus vaikuttaa. Ongelmia matematisoidaan, ratkaistaan ja tulkitaan yksin ja yhdessä. Yhdessä työskennellessä jokainen toimii sekä itsensä että ryhmän hyväksi. Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa aikuisten perusopetuksen päättövaiheessa

Jokaisella opiskelijalla on mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea tarvittaessa uusien sisältöjen oppimiseksi. Opiskelijoiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti yhdessä opiskelijan kanssa. Opiskelijoille korostetaan asioiden ymmärtämisen tärkeyttä. Opiskelijoita tuetaan suurempien asiakokonaisuuksien hahmottamisessa ja yhteyksien löytämisessä. Eriyttämisessä otetaan huomioon opiskelijoiden osaaminen ja annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin.

Sisältöjä voidaan rikastuttaa syventämällä yhteisesti käsiteltävää aihetta opiskelijoiden kiinnostuksen ja taitotason mukaan. Taitavia opiskelijoita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja, kuten esimerkiksi erilaisia projekteja ja ongelmalähtöisiä tutkimustehtäviä opiskelijoita kiinnostavista matemaattisista aiheista.

Opiskelijan oppimisen arviointi matematiikassa aikuisten perusopetuksen päättövaiheessa

Arviointi on rakentavaa. Arviointi ohjaa opiskelijoita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä työskentelemään pitkäjänteisesti. Palaute auttaa opiskelijoita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi palaute tukee opiskelijoiden positiivista minäkuvaa matematiikan oppijana.

Opiskelijoilla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa opiskelijat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen. Lisäksi opiskelijoita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaan työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Opiskelijoille annetaan mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan opiskelijoita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Opiskelijoita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Opiskelijan opiskelema kurssi arvioidaan sen päätyttyä. Kurssin arvosanalla kuvataan, miten opiskelija on saavuttanut ko. kurssilla oppiaineen opetukselle asetetut tavoitteet. Opiskelijan osaamista arvioidaan suhteessa kurssin tavoitteisiin siten kuin kunkin oppiaineen perustetekstissä on kuvattu.

Päättöarviointi tehdään siinä vaiheessa, kun opiskelija on opiskellut kaikki opiskelusuunnitelmaansa kuuluvat pakolliset ja valinnaiset kurssit. Päättöarvioinnin kriteerit on laadittu siten, että opiskelija saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin aikuisten perusopetuksen päättöarvioinnin kriteereiden edellyttämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joidenkin tavoitteiden osalta voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin muiden tavoitteiden osalta.

Matematiikan päättöarvioinnin kriteerit hyvälle osaamiselle (arvosanalle 8) oppimäärän päättyessä

Opetuksen tavoite	Kurssit	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 vahvistaa opiskelijan motivaatiota, positiivista minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana	ma1-ma8		Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen.
T2 kannustaa opiskelijaa ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien	ma1-ma8	Vastuunottaminen opiskelusta	Opiskelija ottaa vastuun omasta oppimisestaan ja osallistuu ryhmän toimintaan.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata opiskelijaa havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä	ma1-ma8	Opittujen asioiden yhteydet	Opiskelija havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.
T4 harjaannuttaa opiskelijaa täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti	ma1-ma8	Ilmaisu	Opiskelija osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.
T5 tukea opiskelijaa loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittymisessä	ma1-ma8	Ongelmanratkaisutaidot	Opiskelija osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.
T6 ohjata opiskelijaa arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä	ma1-ma8	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Opiskelija osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.
T7 rohkaista opiskelijaa soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa	ma1-ma8	Matematiikan soveltaminen	Opiskelija soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä.
T8 ohjata opiskelijaa tiedonhallinta- ja analysointitaitoja sekä opastaa opiskelijaa tiedon kriittiseen tarkasteluun	ma1-ma8	Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Opiskelija osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa.
T9 opastaa opiskelijaa soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa	ma1-ma8	Tieto- ja viestintä-teknologian käyttö	Opiskelija soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 vahvistaa päättely- ja päässälaskutaitoa sekä kannustaa opiskelijaa käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa	ma1-ma8	Päättely- ja laskutaito	Opiskelija käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa.
T11 ohjata opiskelijaa kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla	ma1, ma2	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Opiskelija osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla.
T12 tukea opiskelijaa laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin	ma1, ma2	Lukukäsite	Opiskelija tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia.
T13 tukea opiskelijaa laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta	ma6	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Opiskelija osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Opiskelija osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin. Opiskelija osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.
T14 ohjata opiskelijaa ymmärtämään tuntemattoman käsitteen ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan	ma3, ma4	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Opiskelija osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Opiskelija osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.
T15 ohjata opiskelijaa ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata opiskelijaa harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista	ma3, ma4, ma7	Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Opiskelija ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Opiskelija osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.
T16 tukea opiskelijaa ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä	ma5	Geometrian käsitteet ja niiden väliset yhteydet	Opiskelija osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä
T17 ohjata opiskelijaa ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia	ma5, ma8	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuudet	Opiskelija osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Opiskelija ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.
T18 kannustaa opiskelijaa kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia	ma5, ma8	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Opiskelija osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Opiskelija osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.
T19 ohjata opiskelijaa määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä	ma6, ma7	Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta	Opiskelija hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Opiskelija osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä.
T20 ohjata opiskelijaa kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitoaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen	ma1-ma8	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Opiskelija osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.