Pakolliset opinnot
MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet
Opintojakson keskeisiä sisältöjä on yhtälön ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen sekä lukujonojen soveltaminen matemaattisten ongelmien ratkaisussa. Hyvinvointiosaamista vahvistetaan ohjaamalla opiskelijaa tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Vuorovaikutusosaamista vahvistetaan rakentamalla opetustilanteissa positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri, joka tukee jokaista opiskelijaa ja auttaa heitä saavuttamaan omia tavoitteitaan. Lisäksi opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, jolloin opiskelijat työskentelevät sekä yksin, pareina että ryhmässä. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Tällä vahvistetaan monitieteistä ja luovaa osaamista.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
- oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
- osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
- osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.
Opintojakson keskeiset sisällöt
- ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
- yhtälöiden ratkaiseminen
- ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
- toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
- aritmeettinen lukujono ja summa
- geometrinen lukujono ja summa
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön, ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa palautetta, joka ohjaa opiskelijaa arvioimaan ja kehittämään omaa osaamistaan, ymmärtämistään sekä työskentelyn taitojaan. Opintojaksolla voidaan ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi voi koostua opiskelijan tuotoksista, tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.
Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).
MAB3 Geometria (2 op)
Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet
Opintojaksolla tehdään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista ja opitaan ratkaisemaan käytännön ongelmia geometrian avulla. Opiskeluun luodaan yritteliäisyyden ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon, näin vahvistaen yhteiskunnallista osaamista. Vuorovaikutusosaamista vahvistetaan käyttämällä monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, jolloin opiskelijat työskentelevät sekä yksin, pareina että ryhmässä. Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia ja näin vahvistetaan globaali- ja kultturiosaamista. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä. Tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin ja syvennetään tavoitteellisesti matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa. Tällä vahvistetaan monitieteistä ja luovaa osaamista.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
- vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
- osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
- osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.
Opintojakson keskeiset sisällöt
- kuvioiden yhdenmuotoisuus
- suorakulmaisen kolmion trigonometria
- Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
- kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
- geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön, ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa palautetta, joka ohjaa opiskelijaa arvioimaan ja kehittämään omaa osaamistaan, ymmärtämistään sekä työskentelyn taitojaan. Opintojaksolla voidaan ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi voi koostua opiskelijan tuotoksista, tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.
Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).
MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)
Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet
Opintojaksolla sovelletaan lineaarista ja eksponentiaalista mallia sekä polynomimalleja reaalimaailman ilmiöihin, tehdään ennusteita mallien avulla sekä arvioidaan mallien käyttökelpoisuutta ja ratkaistaan eksponenttiyhtälöitä. Yhteiskunnallista osaamista vahvistetaan tutkimalla arkielämän ja matematiikan välisiä yhteyksiä sekä pohtimalla, kuinka matematiikan taitoja voidaan hyödyntää yhteiskunnallisessa päätöksenteossa. Vuorovaikutusosaamista vahvistetaan käyttämällä monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, jolloin opiskelijat työskentelevät sekä yksin, pareina että ryhmässä. Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että lineaarista ja eksponentiaalista mallia voidaan käyttää myös globaalien ongelmien mallintamisessa, jäsentämisessä ja ratkaisemisessa. Tällä vahvistetaan eettisyys- ja ympäristöosaamista sekä globaali- ja kulttuuriosaamista. Monitieteistä ja luovaa osaamista vahvistetaan rohkaisemalla opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Opintojakson sisältöjä voi olla luontevaa yhdistää esimerkiksi maantieteeseen (mm. väestönkasvun mallit), biologiaan (populaatiomallit), fysiikkaan ja kemiaan.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
- arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
- tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
- osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.
Opintojakson keskeiset sisällöt
- lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
- eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
- ennusteet ja mallin hyvyys
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön, ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa palautetta, joka ohjaa opiskelijaa arvioimaan ja kehittämään omaa osaamistaan, ymmärtämistään sekä työskentelyn taitojaan. Opintojaksolla voidaan ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi voi koostua opiskelijan tuotoksista, tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.
Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).
MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet
Opintojaksolla harjaannutaan käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja sekä perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin. Opetuksessa voidaan käydä läpi, kuinka tilastoja hyödynnetään yhteiskunnallisessa päätöksenteossa. Opiskeluun luodaan yritteliäisyyden ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon. Näillä vahvistetaan yhteiskunnallista osaamista. Vuorovaikutusosaamista vahvistetaan käyttämällä monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, jolloin opiskelijat työskentelevät sekä yksin, pareina että ryhmässä. Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia, mikä vahvistaa muun muassa eettisyys- ja ympäristöosaamista.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
- perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Opintojakson keskeiset sisällöt
- tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
- regression ja korrelaation käsitteet
- havainto ja poikkeava havainto
- ennusteiden tekeminen
- todennäköisyyden käsite
- yhteen- ja kertolaskusääntö
-
kombinaatiot ja tuloperiaate
- todennäköisyyslaskennan malleja
Opintojakson arviointi
Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön, ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa palautetta, joka ohjaa opiskelijaa arvioimaan ja kehittämään omaa osaamistaan, ymmärtämistään sekä työskentelyn taitojaan. Opintojaksolla voidaan ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi voi koostua opiskelijan tuotoksista, tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.
Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).
MAB6&7&YH2 Talous hallussa (1+1+2op)
Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet
Taloustietoon ja talousmatematiikkaan pohjautuva opintojakso muodostuu moduuleista MAB6 Talousmatematiikan alkeet, MAB7 Talousmatematiikka ja YH2 Taloustieto. Opintojakso kehittää opiskelijan matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun ja vahvistaa laskennallista pohjaa taloustiedon opiskeluun. Opiskelija ymmärtää talouden toimintaperiaatteita ja ajankohtaista talouspoliittista keskustelua, syventää talousmatematiikan tietoja prosentti- ja korkolaskentaan sekä talletuksiin ja lainoihin, ja oppii soveltamaan lukujonoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Opintojaksossa käsitellään mikro- ja makrotalouden kysymyksiä kotitalouksien, yritysten ja julkisen talouden näkökulmista. Opintojaksossa perehdytään talouden ja politiikan kytköksiin sekä työnteon ja yrittämisen merkitykseen hyvinvointivaltion rahoittamisessa. Lisäksi tarkastellaan talouden ja ympäristön suhdetta kestävän kehityksen näkökulmasta.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet toteutuvat opintojaksossa monella tavalla. Talouden tietämys vahvistaa opiskelijan oman elämän ja taloudenhallinnan tietoja ja taitoja. Tämä tukee opiskelijan hyvinvointiosaamista. Monipuoliset ja vaihtelevat työtavat, joissa opiskelija työskentelee yksin, pareina ja ryhmässä vahvistavat opiskelijoiden keskinäistä vuorovaikutusta. Myös ymmärrys taloudesta ja kiinnostus talouteen ja sen toimintaan tuo mukanaan opiskelijalle tietoja ja taitoja, jotka kehittävät ja syventävät yhteistyökykyä ja yrittäjämäistä asennetta sekä kannustavat opiskelijaa yhteiskunnalliseen osallistumiseen, mikä taas harjoittaa ja vahvistaa osaltaan opiskelijan vuorovaikutusosaamista.
Opintojakso antaa mahdollisuuden opiskelijalle kehittyä monilukutaidossa, mikä tukee monitieteistä ja luovaa osaamista. Keskeisiä tavoitteita on harjoittaa opiskelijan ymmärrystä talouteen liittyvissä käsitteissä, tilastoissa ja kuvioissa, jotka mahdollistavat talouteen liittyvän yhteiskunnallisen keskustelun ymmärtämisen ja auttavat myös opiskelijaa itse muodostamaan talousasioista perusteltuja mielipiteitä.
Opintojakso tukee opiskelijaa yhteiskunnallisessa osaamisessa. Osaamista voidaan vahvistaa tarkastelemalla taloutta sekä yksilön että yhteiskunnan näkökulmista. Opintojakson tiedolliset ja taidolliset tavoitteet mahdollistavat, syventävät ja vahvistavat taloustiedon ja talousmatematiikan osaamista ja opiskelijan edellytyksiä kriittiseen ajankohtaisten talousilmiöiden tutkimiseen ja arviointiin.
Eettisyyden ja ympäristöosaamisen laaja-alaiset tavoitteet toteutuvat opintojaksossa. Tiedolliset ja taidolliset tavoitteet syventävät opiskelijan ymmärrystä kiertotalouden periaatteista ja kestävästä kuluttajuudesta lähiympäristössä ja globaalisti, mikä tukee sekä eettisyyttä että kestävän tulevaisuuden tavoitetta.
Talouden ja talousmatematiikan ymmärrys auttaa opiskelijaa hahmottamaan, että taloustiedon ja matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja talousongelmia. Tämä kehittää opiskelijan globaali- ja kulttuuriosaamista ja lisää kansainvälisyysvalmiuksia.
- hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
- syventää prosenttilaskennan taitojaan
- oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
- osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä
- ymmärtää talouteen liittyviä uutisia ja kiinnostuu seuraamaan niitä
- tuntee kansantaloustieteen käsitteet ja peruslähtökohdat
- osaa tulkita talouteen liittyviä tilastoja ja kuvioita
- ymmärtää työnteon ja yrittäjyyden merkityksen taloudessa ja yhteiskunnassa
- osaa tehdä perusteltuja taloudellisia päätöksiä sekä hallita ja suunnitella omaa talouttaan
- osaa tarkastella taloudellisia kysymyksiä myös eettiseltä kannalta ymmärtäen Suomen kytkeytymisen globaaliin talouteen
- osaa arvioida kriittisesti taloutta koskevassa keskustelussa esitettyjä argumentteja sekä analysoida talouspoliittisten ratkaisujen erilaisia vaihtoehtoja, niiden taustoja ja vaikutuksia.
Opintojakson keskeiset sisällöt
Talousmatematiikka
- suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
- indeksi
- korkokäsite, yksinkertainen korko
- verotus
- valuutat
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
- talouden peruskäsitteet ja taloutta koskevan tiedon luonne ja muodostuminen
- kansantalouden kiertokulku sekä kotitalouksien, yritysten ja kansantalouden vuorovaikutus
- oman talouden hoito: säästäminen, kuluttaminen ja velkaantuminen
- vapaa kilpailu ja hinnanmuodostus markkinoilla
- työ, yrittäjyys ja yritykset
- Suomi globaalin talouden osana
- rahoitusmarkkinat, säästäminen, sijoittaminen ja riskien hallinta
- talouden häiriöt, suhdannevaihtelut, niiden taustat ja seuraukset
- kestävän talouskasvun lähtökohdat, edut ja ongelmat
- julkinen talous ja sen tasapaino
- talouspolitiikan toimijat, keinot ja haasteet
Opintojakson sisällä talousmatematiikan ja taloustiedon moduulit arvioidaan erikseen.
Talousmatematiikan arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön, ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Taloustiedon arviointi painottuu opintojakson keskeisten tavoitteiden hallitsemiseen. Keskeisiä arvioitavia tavoitteita ovat opiskelijan kyky ymmärtää talouden ilmiöitä sekä niiden syitä ja vaikutuksia sekä arvioida kriittisesti taloutta sekä sen kehitystä koskevia tulkintoja ja ratkaisuvaihtoehtoja. Keskeisiä taitoja on kyky hankkia, ymmärtää, analysoida, arvioida ja soveltaa talouteen liittyvää tietoa. On tärkeää erottaa olennainen ja epäolennainen tieto toisistaan, muodostaa tiedosta jäsentyneitä kokonaisuuksia, käyttää tietoa perustellun mielipiteen muodostamiseen sekä tuottaa asiatekstiä.
Opintojaksolla toteutetaan sekä formatiivista että summatiivista arviointia. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa palautetta, joka ohjaa opiskelijaa arvioimaan ja kehittämään omaa osaamistaan, ymmärtämistään sekä työskentelyn taitojaan. Opintojaksolla voidaan ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Opintojakson aikana voidaan pitää erilaisilla verkkoalustoilla kertaustestejä, joissa opiskelijan on mahdollista peilata omaa osaamistaan opintojakson tiedollisen sisällön hallitsemisesta. Opiskelijan oppimista ja laaja-alaisen osaamisen kehittymistä tuetaan opintojaksossa formatiivisella palautteella. Opiskelun aikaisen palautteen tarkoituksena on ohjata opiskelijaa tulemaan tietoiseksi työskentelytavoistaan ja kehittymisestään opintojakson tavoitteiden saavuttamisessa. Opiskelija arvioi myös itse omaa työskentelyään ja kehittymistään esimerkiksi opintojakson itsenäisesti suoritettavissa osioissa. Summatiivinen arviointi voi koostua opiskelijan tuotoksista, tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä ja/tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista.
Sekä talousmatematiikka että taloustieto arvioidaan erikseen numeroin (4-10).